平行

へいこう

幾ら伸ばしても交わらないような関係（直線同士の場合は同一平面上である事も必要）。

概要

幾ら伸ばしても交わらないような関係。

「直線同士」「平面同士」「直線と平面」のいずれにも成り立つ。

ただし、直線同士の場合は「同一平面上にある」事も要件となり、立体交差のような場合は「ねじれ」と呼ばれる。

英語は「パラレル」（Parallel）。

ユークリッド幾何学の範囲ならば、互いの距離が一定となるような関係となっているが、双曲幾何学においてはそれは成り立たない。

直線同士の場合、向いてる方向は同じでも、一点でも共有してると「一致」となる。

四次元空間においては、立体同士においても定義できる。

記号は、日本においては通常「//」のように、斜めの棒を真横に並べたものが用いられる。

例えば、直線Aと直線Bが平行という場合は「A//B」のように表現される。

コンピュータ上の記号としては「∥」が存在しているが、環境によっては「ll」のように縦だったり、斜めではあるものの並べられる方向も斜めだったりする。

直線のような実体ではなく、「方向」に対して用いられる事もあり、この場合は重なったもの同士でも「平行な方向」のように表現される。

これは「垂直な方向」という表現の対義的なものとなっている。

ユークリッド幾何学の範囲ならば、直線に対して平行な方向はただ一つに定まり、平面に対して平行な方向は無数に存在する。

直線に対して平行な方向は「縦」、平面に対して平行な場合は「横」と表現される傾向がある（前者の例は「縦波」）。

「ずっと交わらないもの」の例えとしても用いられており、「平行世界」「話が平行線」といった表現が存在する。

地面に対して平行な場合は「水平」と呼ばれる。