概要
対象の数値や数式同士を足す、合わせて数を増やす、増える計算。
「加法」「加算」とも呼ばれ、その結果を「和」と言い、演算子には「+」が用いられる。
整数や複素数のみならず、ベクトルや行列においても交換法則・結合法則が成り立つ。
逆演算は引き算。
足し算においては0に影響力が無く、A+0=A=0+Aである。
この性質により、0は足し算に関する単位元と呼ばれる。
ベクトルの場合は正確には零ベクトル（要素が全て0のベクトル）、行列なら零行列（要素が全て0の行列）が足し算に関する単位元となる。
単に単位元と言うと、1が掛け算に関する単位元だったりするので注意が要る。
A-0=Aでもあるが、0-A=-Aであるため、引き算に関する単位元とは言えない。
また、プラスとマイナスを反転させた値を反数と言うが、反数との足し算は、足し算に関する単位元である0になる。
つまりA+(-A)=0である。
この性質により、反数は足し算に関する逆元と呼ばれる。
ベクトルや行列においては、要素数や行数・列数が一致している場合にのみ定義されている。
掛け算とは異なり、スカラーとの足し算も定義されていない。
論理における足し算
論理演算や集合におけるORと結び付けられ、結果をそれぞれ論理和、和集合と言ったりする。
ただAND⇔掛け算の場合とは異なり、OR⇔足し算、真⇔1、偽⇔0のように置き換えると、1+1の場合が2となるため完全な一致はしない。
一方、真⇔∞と置き換えた場合は一致するが、こちらは掛け算については0×∞が不定形となり一致しなくなる。
足し算をORと見た時、ANDに相当する演算は、用途によって幾つか考えられる。
一つは「逆数の足し算の逆数」であり、これは並列抵抗の合成を求める時の計算である。
抵抗をコンダクタンスとして見た場合は逆に、並列は足し算となり、直列はこの計算となる。
一方、加算レイヤーなどにおける加算に対しては、白のRGB値を(1,1,1)とした場合、「1-((1-a)+(1-b))」が対応する。これは色反転したもの同士を加算して再び色反転する事を意味し、式を簡単にすればに「a+b-1」つまり「足して1を引く」となる。
対して、掛け算をANDと見た時も、ORに相当する演算が幾つか考えられる。
汎用性の高そうなものとしては、確率関係から出て来る「1-(1-a)(1-b)」があり、式を簡単にすれば「a+b-ab」となる。
デジタル絵における加算
色の値を足し算し、最大値を超えたら最大値に合わせる、という処理となっている。
結果は必ず元と同じか明るくなり、デジタル8色同士ならばORと同じ働きとなる。
同様の操作に先述のスクリーンや比較(明)があるが、これらと比べると明るくなり易く、それ以上にホワイトアウト的な事が起こり易い。
加算用のレイヤーを加算レイヤーと言う。
加算とは別に、「加算(発光)」が設けられている事もある。
対象のみを色反転させた上で加算し、更に色反転を行うと減算の処理となる。
これは足し算⇔引き算的な意味合いで対となる処理であるが、もう一つ、OR⇔AND的な意味合いで対となるものとして、先述の「色反転したもの同士を加算して再び色反転」がある。