概要
文政12年（1829年）～文久3年9月18日（1863年10月30日）没
水戸あるいは姫路出身で神道無念流の免許皆伝の腕前であった。
いつ頃かは不明だが花火の事故で左目が失明し隻眼の剣客だったが、失明した左側から打ち込むと猛烈に切り返し、逆に見えるはずの右側からだとわりあいに隙があったという。
文久3年(1863年)1月に芹沢鴨や新見錦らと浪士組に参加し上洛。浪士組が江戸に帰還すると芹沢や近藤勇らと共に京に残留し、京都守護職会津藩御預りとなり壬生浪士組(後の新撰組)を結成した。
局長は芹沢・近藤・新見、副長は土方歳三と山南敬助が務め、平山は沖田総司や永倉新八らと共に副長助勤を務めた。
この頃壬生浪士組は芹沢・新見ら水戸派と近藤・土方ら試衛館派に分かれており平山は水戸派に属し芹沢らと行動を共にする。
6月3日に、不逞浪士取り締まりのために芹沢・近藤ら数名と共に大阪へ同行しそこで力士達と乱闘事件を起こし、8月下旬に四条堀川の米屋に押し入った強盗鎮圧、八月十八日の政変など活躍する反面、芹沢らと共に商家への恐喝や乱暴狼藉に加担したとされる。
そして9月にとうとう朝廷から芹沢に逮捕命令が下され会津藩から近藤・土方らに芹沢ら水戸派の粛清命令が下された。そして15日にまず、祇園の「山緒」という料亭で新見が切腹し(諸説あり)その3日後の9月18日に平山は角屋で隊士総出の宴会後芹沢と仲間の平間重助と共に屯所へ戻りそれぞれの愛人達と就寝していたところを会津の命を受けた土方・沖田ら4名に襲撃され芹沢とその愛人と共に暗殺された(この時平間は逃走した)。この事件は長州藩の仕業と処理された。
登場作品
新選組!
演：坂田聡
ちるらん新撰組鎮魂歌
新撰組副長助勤。七鬼衆の一人。
左目が縫われて閉じられている。この左眼は通常の視力は失っているが、生体電流・神経電流を感知することが可能で（平山はこれを「雷気」と名付ける）、対戦相手の行動を完全に未来予知が行える。
龍が如く維新!
壬生浪士組（後の新撰組）結成当時の同士で、芹沢らと共に近藤一派に粛清されたとされているが…
