概要
二人の人または物が運動している時、それに出会うタイミングを求める問題。
名前の由来はおそらく和算で街道を歩いている旅人に飛脚が追いつけるかなどの問題が江戸時代からあった。
中学受験の算数では定番の問題であり、バリエーションも非常に多い。身近な場面にシチュエーションが見出せるからこそ、よく出題されるのだろう。
問題と解答
主に出会い算と追いかけ算がある。
出会い算
問題
東京から名古屋までの間に350kmの街道がある。旅人Aは名古屋を出発して時速4kmで歩き、旅人Bは東京を出発して時速3kmで歩く。二人が同時に出発した時、二人が出会うのは何時間後か。(休まず同じ速さで歩き続けるとする。)
解答
二人の距離は1時間あたり4+3=7(km)縮まる。最初離れている距離は350kmなので
350÷7=50(時間)後に出会う。
追いかけ算
問題
とある旅人が東京を出発し、時速4kmで歩いて京都に向かった。その後、忘れ物に気がついた飛脚が24時間後、時速8kmで走って東京から追いかけ始めた。
飛脚が旅人に追いつくのは飛脚が東京を発ってから何時間後か。(休まず同じ速さで動くとする。)
解答
飛脚が東京を出発した時、二人の距離の差は4×24=96(km)。
1時間あたり距離は8-4=4(km)縮まるので
96÷4=24(時間)後に追いつく。
バリエーション
時計算
問題
2時から3時の間で時針と分針が重なるのは2時何分か。
解答
時針は1分間に6度(60分で360度)、分針は1分間に0.5度(12時間=720分で360度)動く。
2時0分の時、時針と分針は60度離れていて、1分で6-0.5=5.5度距離が縮まるので、
60÷5.5=10+10/11(分)後に重なる。
よって時計の時針と分針が重なるのは2時10+10/11分。
流水算
問題
時速3kmで流れている川がある。上流から下流に向かって舟Aが時速5kmで、下流から上流に向かって舟Bが時速4kmで同時に漕ぎ出した。
上流と下流の距離が18kmの時、二つの舟が出会うのは何時間後か。
解答
川の速さを考えると、舟Aは時速5+3=8(km)、舟Bは時速4-3=1(km)で進むので、1時間で8+1=9(km)距離が縮まる。
よって出会うのは18÷9=2(時間)後。
