- 幾何学の概念の一種。
- 2011年に放送されたアニメの題名 ⇒ フラクタル-FRACTALE-
概要
理想的には、図形の部分と全体が自己相似となるなど、どれだけ拡大してもキリが無いような図形。
線分を3等分し、分割した2点を頂点とする正三角形の作図を無限に繰り返すコッホ曲線やマンデルブロ集合などが有名。
コッホ曲線など、自己相似を示すものが有名であるものの、それが全てというわけではない。
フラクタル構造は、雲や海岸線、小惑星など、狭いところではカリフラワーの一種など自然界現実の世界にも見られる。もちろんその場合は構成する分子などのミクロの限界が存在する。コンピュータグラフィックスの場合も同様にドットや分解能の制限が存在する。
なお、理想的なコッホ曲線は、長さを測ろうとすると無限大となり、面積を測ろうとするとゼロになってしまう。つまり、一次元超二次元未満という、特有の次元を持つ。これをフラクタル次元といい、フラクタルによって異なる。コッホ曲線の場合は底が3で真数が4の対数( log4/log3≒1.261859507 )となる。逆に三角形にこれを適合したコッホ雪片というものがあり、これは長さも面積も一定範囲を示す。
その他のこの種の図形はそれぞれ異なる数字を持つ。
関連イラスト
関連タグ
Apophysis Chaoscope XaoS Sterling2 Mandelbulber
シェルピンスキーのギャスケット シェルピンスキーのカーペット メンガーのスポンジ
マンデルブロ集合 （マンデルブロー マンデルブロ） ペンローズタイル
