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シェルピンスキーのカーペット

しぇるぴんすきーのかーぺっと

「シェルピンスキーのカーペット」とは、フラクタル図形の1つである。

概要

シェルピンスキーのカーペット」は、1919年にヴァツワフ・シェルピンスキが発表した平面フラクタルで、カントール集合を2次元に一般化したものである。

構築するには、正方形を始点とする。正方形を9つの合同な部分正方形に分割し、ちょうど各辺が3分割されるようにし、中央の部分正方形を取り除く。同じことをそれぞれの残りの8つの部分正方形に「無限に」再帰的に適用する。カーペットのハウスドルフ次元は log 8/log 3 ? 1.8928 である。
カーペットの面積は(標準的なルベーグ測度では)0である。

…簡単に言えば「正方形を3×3に分割して、真ん中だけくり抜く」行程を無限に繰り返すと出来るパターンの事である。

関連タグ

フラクタル
コッホ曲線
シェルピンスキーのギャスケット
メンガーのスポンジ

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