余弦定理
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よげんていり
余弦定理（よげんていり、英: law of cosines, cosine formula）とは、平面上の三角法において三角形の辺の長さと内角の余弦の間に成り立つ関係を与える定理である(Wikipedia)。
ほとんど使わないが、第一とあるだけ第二余弦定理の前提となる。
三角形ABCにおいて
a=bcosC+ccosB
b=acosC+ccosA
c=acosB+bcosA
三角形に垂線を下ろして交わった辺の長さを考えれば簡単に証明できる。
第二余弦定理と違って平方根は使わなくていいが、第二より情報がさらに一つ多く必要なので、まったくもって使うことはない。
三角形ABCにおいて、
a^2=b^2+c^2+2bc・cosA
という定理。一般に「余弦定理」と呼ばれるのはこちら。
垂線の下ろして二つの直角三角形に各々三平方の定理を使うことで証明できる。
また、第一余弦定理を式変形することでも証明できる。
この定理を使うことで三角形の2辺の長さと1つの角の角度が分かれば、他の辺の長さと角度が分かる。
cosAが90°の時は三平方の定理の式が得られる。
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