星型多角形

ほしがたたかっけい

五芒星とか六芒星とか。

多角形の辺を伸ばして行く事で現れる図形。

描く際は通常、頂点を一つ飛ばしで結ぶ事で描く。

魔法陣でよく使われる五芒星や六芒星もこれに含まれる。

五芒星は五角形の星型、六芒星は六角形の星型である。

なお「☆」は五芒星を模した十角形である。

七角形以上の星型は複数種類が存在している。

例えば七角形ならば、頂点を1つ飛ばしにするか2つ飛ばしにするかで別の図形となる。

前者は7/2角形、後者は7/3角形のような分数の形で表現される。

この分母の数は密度と呼ばれ、7/1では通常の七角形となる。

Wikipediaによれば、通常の多角形も星型多角形に含まれる様子。

この辺の定義は未だ真に受けない方が良いかもしれない。

混同し易いかもしれないが、ペンタゴン・ヘキサゴンは五角形・六角形の事であり、五芒星・六芒星はペンタグラム・ヘキサグラム。

星型正多角形

六芒星は二つの三角形に分解できるが、このような分解ができずなおかつ正多角形をベースとしたものを特に星型正多角形と呼ぶ。

六芒星は分解できるのでこれに含まれず、五芒星は分解できないので正五角形ベースならばこれに含まれる。

通常の正多角形は含まれない様子。

分解できるか否かは、約分できるかどうかで判断できる。例えば五芒星は5/2角形で約分できないが、六芒星は6/2角形で、普通に分数と見なせば約分により三角形となってしまう。これにより、三角形で構成されているという事がわかる。

「正多角形をベースとした星型多角形一般」と言う場合や「分解できない星型多角形一般」は何と呼べば良いのか不明。