星型多角形

ほしがたたかっけい

五芒星とか六芒星とか。

概要

多角形の辺を伸ばして行く事で現れる図形。

描く際は通常、頂点を一つ飛ばしで結ぶ事で描く。

魔法陣でよく使われる五芒星や六芒星もこれに含まれる。

五芒星は正五角形の星型、六芒星は正六角形の星型である。

混同し易いかもしれないが、ペンタゴン・ヘキサゴンは五角形・六角形の事であり、五芒星・六芒星はペンタグラム・ヘキサグラム。

なお「☆」は五芒星を模した十角形である。

七角形以上の星型は複数種類が存在している。例えば七角形ならば、頂点を1つ飛ばしにするか2つ飛ばしにするかで別の図形となる。前者は7/2角形、後者は7/3角形のような分数の形で表現される。この分母の数は密度と呼ばれ、7/1では通常の七角形となる。九角形となると更にもう1種類増える。

Wikipediaによれば、通常の多角形も星型多角形に含まれる様子だが、この辺のマイナーな図形の名前や定義にはしばしば曖昧な部分が見られるため、未だ真に受けない方が良いかもしれない。

四角形や六角形も、実は星型の成り損ないみたいなものを余分に持っている。線分で構成される図形で、ちょうどバッテンの形「×」やアスタリスクの形「＊」である。こういった星型もどきを「0.5個」とカウントすれば、星型の数と角数との関係が綺麗な直線を成す。

五芒星や六芒星は通常、頂点が正多角形状に並んでいるものを指すようで、まとめて芒星図形とか多芒星と呼ばれる。

また、星型五角形や星型六角形と言った場合にも、五芒星や六芒星と同義とされる。「正」が付かないのに正多角形状というのは違和感あるかもしれないが、三次元の図形の場合はこういった例が多い。星型正五角形という表現も見られるが、星型五角形と同義となっている。

ならば潰れていたりする場合は何て呼べば良いのかが問題となるが、日常的にはこれらも五芒星などと呼ばれている感じがある。

六芒星は二つの正三角形に分解できるが、このような分解ができずなおかつ正多角形をベースとしたものを特に星型正多角形と呼ぶ。

六芒星は分解できるのでこれに含まれず、五芒星は分解できないのでこれに含まれる。通常の正多角形は含まれない様子。

「分解できない星型多角形一般」は何と呼べば良いのか不明。

分解できるか否かは、約分できるかどうかで判断できる。

例えば五芒星は5/2角形で約分できないが、六芒星は6/2角形で、普通に分数と見なせば約分により三角形となってしまう。

また、この約分の結果が構成多角形を示している。例えば六芒星の場合は、約分の結果である三角形で構成されている。

デザイン上では、六芒星や8/2型の八芒星もこれと同等に重宝されており、これを特別にテーマとしたものはなかなか見られない。