星型多角形
ほしがたたかっけい
概要
描く際は通常、頂点を一つ飛ばしで結ぶ要領で描く。
魔法陣でよく使われる五芒星（⛤）や六芒星（✡）もこれに含まれる。
辺が交差しているが、数学的な図形としては通常、その交差による点は点として数えない。例えば五芒星なら、あくまで5個の頂点と5個の辺を持つ図形とされており、辺が立体交差しているイメージ。
というか、正多角形以外の多角形の星型については一般的な定義は未だなされていない様子との事であり、星型多角形という区分自体がしっかり確立されているか実の所怪しい。
通常の多角形も星型多角形に含まれるような記述がなされる事があるが、そういう事情もあり真に受けない方が無難。
混同し易いかもしれないが、ペンタゴン・ヘキサゴンは五角形・六角形の事であり、五芒星・六芒星はペンタグラム・ヘキサグラム。
星型五角形や星型六角形と言った場合にも、五芒星や六芒星と同義とされる。「正」が付かないのに正多角形状というのは違和感あるかもしれないが、三次元の図形になるとこういった例は多くなる。しかし、潰れていたりする場合は何て呼べば良いのかが不明となるのが難点である。星型正五角形という表現も見られるが、星型五角形と同義となっている。
三次元版は星型多面体。
七芒星以上は複数ある
七芒星以上は複数種類が存在している。例えば正七角形ならば、頂点を1つ飛ばしにするか2つ飛ばしにするかで別の図形となる。前者は正7/2角形、後者は正7/3角形のような分数の形で表現される。この分母の数は密度と呼ばれ、正7/1角形は通常の正七角形となる。九芒星になると更にもう1種類増える。
正方形や正六角形も、実は星型の成り損ないみたいなものを余分に持っている。線分で構成される図形で、ちょうどバッテンの形「×」やアスタリスクの形「＊」である。こういった星型もどきを「0.5個」とカウントすれば、星型の数と角数との関係は直線状（一次関数）となる。
五芒星の内部には正五角形の姿が見られるが、同様に正7/3角形の中には正7/2角形が、更にその中には正七角形の姿がある。このように、とある正多角形の星型の中で最も鋭いものは、その正多角形とそれによる他の星型全ての姿をその中に宿している。
芒星図形の分類
六芒星は2つの正三角形に分解できるのに対し、五芒星は分解できないが、芒星図形の内で分解ができないものを特に星型正多角形と呼ぶ。
一方、六芒星のように複数の正多角形に分解できる芒星図形は複合正多角形と呼ばれ、正10/4角形のように複数の星型正多角形に分解できる芒星図形は複合星型正多角形と呼ばれる。
この3タイプはデザインの上では同等に重宝されており、各々を特別にテーマとしたものはなかなか見られない。
分解できるか否かは、約分できるかどうかで判断できる。例えば五芒星は5/2で約分できないが、六芒星は6/2で、分数と見なせば約分により正三角形となってしまう。
また、この約分の結果が構成多角形の角数を示しており、約分の際に分子＆分母を割った数が枚数を示している。例えば六芒星の場合は、約分の結果である正三角形で構成されており、約分の際に割った数である2がその枚数となっている。