幾何学
きかがく
概要
その性質上、イラストによる直感的な表現と結びつき易く、pixivにおいては理系のタグの中でも使用率が高め。
また、幾何学模様などのように、学問というよりは純粋にデザインを表現したイラストが多め。
英語はGeometry。
様々な種類が存在しており、二角形や三面体が存在する球面幾何学や、正七角形以上でもタイリングが可能な双曲幾何学、コーヒーカップとドーナツを同一視する位相幾何学（トポロジー）などがある。
対して、普通の幾何学はユークリッド幾何学と呼ばれる。
19世紀までは幾何学はユークリッド幾何学のみだったと言われ、現代でもユークリッド幾何学以外はその手の専門学科以外で習う機会はまず無い。
球面幾何学は楕円幾何学の一種とされ、楕円幾何学や双曲幾何学は非ユークリッド幾何学の一種とされるが、位相幾何学は図形に対するアプローチの違いという感じで、ユークリッド/非ユークリッドとはまた別枠的な扱いとされている。
ユークリッド・楕円・双曲の対比
非ユークリッド幾何学は、ユークリッド幾何学における「とある直線に平行で、かつとある点を通る直線が1つだけ存在する」という感じの公理を否定したもので、1つも存在しないとしたのが楕円幾何学、無数に存在するとしたのが双曲幾何学となっている。
この3つは、空間の曲率の違いによって並べて語る事もできる。
ここで言う曲率は、ガウス曲率と呼ばれる二次元的な曲率に対応しており、これは凸面でも凹面でも正であるが、鞍部では負、平面および展開図にできるような曲面の場合は0となっている。
そしてユークリッド幾何学では曲率が常に0、楕円幾何学では常に正、双曲幾何学では常に負となっている。
曲率が正で一定の場合は球面幾何学となり、これは二次元なら文字通り球面上で再現できる。
双曲幾何学も通常は曲率が負で一定となっているが、同様な形での再現は難しい。
双曲面の内の一葉のものは、常に曲率負ではあるが、一定では無い。
そこで、擬球と呼ばれるラッパのような形が用いられるが、これは全平面の内の半分までしか再現できない（ラッパの口を二つ合わせる事で全域を表現できるようにされる場合もあるが、接合部の曲率が定義できないため、完全再現とは行かない）。
楕円幾何学や双曲幾何学に対し、ユークリッド幾何学を放物幾何学と呼ぶ事もあるが、通常の放物面は曲率正であり、楕円幾何学の範疇(?)であるため注意（どの辺が放物なのかは情報求む）。
この名称は円錐曲線の3つと対応するものとなっている。