解

かい

(文語的に)物事の答えのこと。

漢字の解

	解
音読み	カイ、ゲ
訓読み	と(く)、と(かす)、ほど(く)
画数	14画
配当	小学校5年
意味	①一つにまとまったものを分ける。②とき放す。③とき明かす。④もつれやゴタゴタをほぐす。⑤物事がはっきりと分かる。

数学の解

方程式の未知数の値のこと。根ともいう。

一次方程式

解は一つに定まる。文字の数だけ式を連立させる必要がある。

一元一次方程式の解

移項すれば

ax+b=0に帰着するので

x=-b/aで求められる。

y=ax+bのx切片と一致する。

二元一次方程式の解

ax+by+c=0自体は不定方程式であり、無数の解を持つ。

2つの式の連立方程式であれば、代入法、加減法である一つの文字を消去することで求められる。

二次方程式

解を二つ持つが、重解で解を一つしか持たないこともある。実数解同士、虚数解同士でしか解を持たない。

一元二次方程式

ax^2+bx+c=0(a≠0)の解は

解の公式

{-b±(b^2-4ac)}/2a

で求められる。他にも平方完成や因数分解をすることで求められる。

解の公式のb^2-4acは判別式と呼ばれ、どのような解を持つか調べることができる。(0より大きければ相異なる2つの実数解、0なら重解、0未満なら虚数解)

また解と係数の関係があり、方程式の2解をα、βとすると

α+β=-b/a αβ=c/a

三次方程式、四次方程式

それぞれ解を3つ、4つ持つ。解の公式が存在するが、長いため割愛する。

五次方程式

五次以上の方程式は解の公式がないことが証明されている。