方程式

ほうていしき

方程式とは数学(代数)の式の1つである。

概要

方程式とは１つ以上の未知数を含む等式。その等式の未知数の求めた値を「解」といい、それを求めることを「解を求める」という。解を求める方法は色々ある。

未知数の次数(その数がかけられた数　例：２＾３だとで２×２×２である。)によって1次方程式、2次方程式となっていく。これらは物理学や化学、生物学で応用される。

また、多項式を等式で結んだ代数方程式と関数のある点とある点の値の関係を示す関数方程式の2種類ある。

歴史

起源はメソポタミアのバビロニアである(日本では縄文時代)。紀元前23世紀のバビロニアから「箱の縦は20/60。高さは横の12倍。箱の底面積と容積の和は1+10/60である。横を求めよ。」と記されている石板が出土している。しかし、この頃にはまだ文字式がなかったため解も全て文章で表わされていた。

紀元前3世紀(日本では弥生時代)の古代ギリシャでは値を線分の長さで表わしコンパスと定木で図形を描いてその図形の長さから解を求める(相似な図形の比は等しくなるという性質の応用)方法で方程式を解いていた。

9世紀ごろ(日本では平安時代)のアラビアでは2次方程式を解いている。方法としては正方形の面積が一辺の長さの2乗であることを利用して図形を変形させて解いている。しかし、問題ごとに図形を描かないといけないため解を求めるのは非常に大変であり、また負の数の概念がなかったため解は全て正の数となっている。

16～17世紀(日本では戦国～江戸時代)のヨーロッパで文字を使った方程式が現れた。最初は文字式と図形の2つを利用して解いていたが、その後等式の性質(等式の両辺に加減乗除をしても結果は等しい)を使った解き方や因数分解が出てきたため方程式は一気に簡単になった。

解き方

先述の通り16，17世紀のヨーロッパにて等式の両辺に加減乗除をしても結果は等しい等式の性質や因数分解によって解けるようになり、他にも関数のグラフを利用した方法がある。

裏技的存在として解の公式がある。それは方程式の係数(文字の前の数)を公式に当てはめて計算したら解の値が出てくるというものであり、2、3、4次方程式にある。しかし、5次以上の方程式には解の公式はないので注意。ちなみにこれはノルウェーのアーベルやフランスのガロアが証明した。

pixivでは

数式の他に、方程式は公式的な意味あいも持っているため「○○の方程式」みたいな感じで使われることが多い。

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