正多胞体

せいたほうたい

正多角形や正多面体の四次元または一般次元版。

概要

正多面体の四次元もしくは一般次元バージョン。

多胞体と言った場合には大抵四次元の図形とされ、一般次元版はポリトープと呼ばれる事が多いとの事だが、対して正多胞体と言った場合は一般次元版を指す事も多く、正ポリトープという表現はなぜかあまり聞かない。

本稿では多胞体とポリトープを区別する立場に従い、正ポリトープという表現を用いる。

四次元版の正ポリトープ

以下の六つがある。

正多胞体	正五胞体	正八胞体	正十六胞体	正二十四胞体	正百二十胞体	正六百胞体
構成胞	正四面体	立方体(正六面体)	正四面体	正八面体	正十二面体	正四面体
頂点数	5	16	8	24	600	120
対応する正多面体	正四面体	立方体	正八面体		正十二面体	正二十面体
シュレーフリ記号	{3,3,3}	{4,3,3}	{3,3,4}	{3,4,3}	{5,3,3}	{3,3,5}

正二十四胞体は対応する正多面体が無く、また自己双対である。

一般次元の正ポリトープ

全ての次元に共通する正多胞体は、以下の3種しかない。これらを標準正多胞体（標準正ポリトープ？）と呼ぶ。

正単体(α体)

正三角形　正四面体　正五胞体

正軸体(β体)

正方形　正八面体　正十六胞体

正測体(γ体/超立方体)

正方形　立方体　正八胞体

関連タグ

多胞体　ポリトープ

四次元　多次元　立体　図形　幾何学　数学

正ポリトープ

正多角形　正多面体　正多胞体

関連外部リンク

正多胞体 - Wikipedia