小星型十二面体

しょうほしがたじゅうにめんたい

五芒星の三次元版的なものの一種。

概要

星型正多面体の一種であり、12枚の星型五角形（五芒星）により構成され、12個の頂点と30本の辺を持つ（辺や面の交差による見かけの頂点や辺はカウントしない）。

大星型十二面体も同じく12枚の星型五角形で構成されるが、一つの頂点に集まる面の数が、小の方が5枚なのに対し大の方は3枚となっている。

正十二面体の星型であり、頂点を結ぶと正二十面体となる（芯は正二面体、枠は正二十面体）。

見た目としては、正十二面体の各面に五角錐を張り付け、その五角錐の高さを五芒星部分が平らになるように調整したような形であり、正十二面体のダ・ヴィンチの星に似ている。

角錐の高さを逆に低くして行けば五方十二面体の見た目となる。

大二十面体とも見た目が似ており、辺だけを見ると区別が付かないが、大二十面体は正二十面体の星型である。

大の方に比べると大人しい見た目をしているが、オイラーの多面体定理「頂点数-辺数+面数=2」が成り立たないという性質を持っている（大の方は成り立つ）。

双対は同じく星型正多面体の一種である大十二面体。