立方八面体

りっぽうはちめんたい

多面体の一種。※メインイラスト左の図形の、くぼみの部分を埋めたもの。

概要

半正多面体の一種である準正多面体の一種。英名はキュボクタヘドロン（Cuboctahedron）。

正方形6枚と正三角形8枚で構成されており、これは丁度立方体+正八面体となっている。

そして24本の辺と12個の頂点を持つ。

恐らく半正多面体の中で最もシンプルな図形であり、立方体or正八面体の各辺の中点同士を結ぶ事で作る事ができる。

この操作は「各頂点を深く切り込む」と見ることも出来、切り込む深さを変えて行く事で「立方体⇔切頂立方体⇔立方八面体⇔切頂八面体⇔正八面体」のように変化する。

正四面体のCantellationでもあり、これと正二十面体は、角柱と反角柱の関係に相当する関係を成している。

正六角形や正二十四胞体と同様、頂点と中心との間の距離が、辺の長さに等しいという性質も持つ。

Wikipediaにおいては、立方体は正六面体と記述される傾向があり、そうなるとこれは（もう一つの準正多面体である二十・十二面体に対して）八・六面体と呼ぶのが筋のはずなのだが、なぜか正式名としては未だ見当たらない。

異相双三角台塔という名前もあり、これはジョンソンの立体に倣ったものとなっているが、ジョンソンの立体の場合と同様、面が正多角形の場合に限られるのかどうかが曖昧な部分が無くも無い。

ベクトル平衡体という意味深な名前もあり、これは「頂点と中心との間の距離＝辺の長さ」という性質からバックミンスター・フラーが命名したと言われているが、ここでのベクトルや平衡が何を意味するのかについては情報求む。