概要
二次元における点対称が有名だが、三次元においては点対称とは別物となる。
加えて二次元においても、点対称以外の回転対称が存在している。
回転する角度に応じて「n回対称」(n=360°÷回転角)という形式で呼び分けられる。
例えば、ウルトラ警備隊のマークのような形は「2回対称」、アンドロ軍団のマークのような形は「3回対称」、「卍」のような形は「4回対称」となる。
物理関係では、三次元における∞回対称的な意味として「軸対称」が用いられている。
二次元における点対称は2回対称と同義である。
二次元においては、偶数回対称は点対称となるが、奇数回対称は点対称とはならない。
2回対称は、三次元では線対称と一致する。
つまり、2回対称は「特定の『次元数-2』のものに対する対称」とも言える。
これだと、次元毎に定義が違ってるように見えてしまうかもしれないが、回転というのはどの次元でも1つの点と2つのベクトルによって定義できるため、それを利用すれば次元共通の定義もできる。
要は見方の問題であり、鏡映対称も同様の見方に立ったものとなっている。
三次元の立体の場合、回転対称の軸が何本もある場合もある。
例えば正四面体は、4つの3回対称軸(頂点⇔面)と、3つの2回対称軸(辺⇔辺)を持つ。