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回転対称の編集履歴

2020-02-05 22:03:50 バージョン

回転対称

かいてんたいしょう

回転移動に対する対称。

概要

回転に対する対称

二次元における点対称が有名だが、三次元においては点対称とは別物となる。

加えて二次元においても、点対称以外の回転対称が存在している。


回転する角度に応じて「n回対称」(n=360°÷回転角)という形式で呼び分けられる。

例えば、ウルトラ警備隊のマークのような形は「2回対称」、アンドロ軍団のマークのような形は「3回対称」、「」のような形は「4回対称」となる。

回転体は「∞回対称」に相当する。

物理関係では、三次元における∞回対称的な意味として「軸対称」が用いられている。


二次元における点対称は2回対称と同義である。

二次元においては、偶数回対称は点対称となるが、奇数回対称は点対称とはならない。


2回対称は、三次元では線対称と一致する。

つまり、2回対称は「特定の『次元数-2』のものに対する対称」とも言える。

これだと、次元毎に定義が違ってるように見えてしまうかもしれないが、回転というのはどの次元でも1つのと2つのベクトルによって定義できるため、それを利用すれば次元共通の定義もできる。

要は見方の問題であり、鏡映対称も同様の見方に立ったものとなっている。


三次元の立体の場合、回転対称の軸が何本もある場合もある。

例えば正四面体は、4つの3回対称軸(頂点⇔面)と、3つの2回対称軸(辺⇔辺)を持つ。


関連タグ

対称 回転 点対称 線対称 鏡映対称/鏡像対称

デザイン 構図 図形 数学 幾何学

手裏剣  回転体


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