概要
数学用語における「命題」とは、正しいか否かがはっきりと決まる文の事である。
命題と言えるもの
「2+3＝5である。」
「2+3＝6である。」
下の文も「間違っているとはっきり決まるため」、命題と言える。
逆・裏・対偶
命題にて問題となるのが逆・裏・対偶の三つである。
メイン画像に使われている「猫は四足歩行である」と言う命題を例にとると
逆→四足歩行なら猫だ
裏→猫でないなら四足歩行ではない
対偶→四足歩行でないなら猫ではない
となる。
そして数学の場合、「逆もまた真なり」と言う言葉は当てはまらず逆が真かどうかは変わって来る。
この場合は命題は真（この場合の真・偽は命題が正しいか否かと言う意味）であるが（二足歩行のネコ型ロボットがいるって？あれはロボットだ！）、四足歩行する動物など山といる以上逆の「四足歩行なら猫だ」裏の「猫でないなら四足歩行ではない」は共に偽である。
そして、対偶の「四足歩行でないなら猫ではない」は真である。
命題の真偽に関係なく、対偶は命題と真偽を同一にするのである。
もちろん
「2+3＝5である。」と言う命題の場合
命題→2+3ならば5である
逆→5ならば2+3だ
裏→2+3でないなら5ではない
対偶→5でないなら2+3ではない
となり、命題と対偶が真、逆と裏が偽となる。
