無限級数

むげんきゅうすう

法則に沿って並んだ無限に続く数の足し算

概要

法則に沿って並んだ無限に続く数の足し算。

• 1+2+3+4+…
• 1-2+3-4+…
• 1-1+1-1+…
• 1+1/2+1/4+1/8+…

など。

特定の値に収束していくものと、どんどん大きくなったり小さくなったりして発散していくものに分かれる。特定の値をループするものも発散に含む場合もある。

例えば1+1/2+1/4+1/8+…は足していくとだんだん2に近づいていく。

発散するものは本来答えを求めることができないのだが、数学者たちがなんとかして答えを出そうとした結果、とんでもない結論に達してしまった。

• 1-1+1-1+…=1/2
• 1-2+3-4+…=1/4
• 1+2+3+4+…=-1/12

なぜか分数になったりマイナスになったりするというおかしな答えに到達してしまった。

この計算は公式に本来適用できない範囲の値を使用したためこんなことになるのだが、

物理学では"1+2+3+4+…=-1/12"とするとうまく説明がつく場合があるという。

関連タグ

アキレスと亀