立方体
りっぽうたい
正方形の面6面を有する立体。キューブ、さいころ型。
概要
八つの頂点(3つの辺が入る)、十二の辺、六つの面(正方形)から成っており、面や辺が隣と垂直に交わっている。
おそらく我々に最も馴染み深い正多面体で、サイコロや塩の結晶、ルービックキューブなどに見られる。
正多面体の中で唯一の空間充填形である。
なぜか正方体とは呼ばれない様子。
詳細
いわば正方形の三次元版だが、同じく正方形の三次元版として考えられる正八面体と混同しないように注意。正八面体は、立体ではあっても、立方体とは別モノ。ただ、立方体と正八面体は双対関係にある。
一般の箱など、縦横高さの三つが等しくは無いものは直方体と呼ばれる。これもなぜが長方体とは呼ばれないみたい。面が直角に交わらないが、三組の対面が平行になってるものは、平行六面体と言う。直方体と直四角柱、平行六面体と斜四角柱はたぶん同義。正方形に対する一般の四角形に相当するものも考えられる（適当な六枚の平面を設けて、交点、交線を作る）が、名前は何て言うかは知らない。四角錐台もこれに含まれて来る。
四角柱の一種としての側面が馴染み深いが、一方で反双三角錐（ねじれ双三角錐）の一種でもある。
正十二面体の適当な頂点を選んで結ぶ事で生成でき、一つ飛ばしに頂点を選んで結ぶと正四面体になる。残った頂点も結べば星型八面体になる。正四面体の各面を適当に吊り上げる事でも生成できる。
立方体を四次元や一般の次元に拡張したものを、超立方体(正測体、γ体)と言う。特に四次元の場合は正八胞体である。立方体は、三次元版の正測体。
備考
ちなみに数学の教科書で描かれるような立方体は「遠近法」が働いて無いことが多いため(対辺の線自体の長さが同一)、練習の際は注意が必要。