概要
対角線比が黄金比の菱形30枚で構成されており、32の頂点と60の辺を持つ。
これをだるま落としの要領で崩すと、菱形二十面体、更に菱形十二面体第2種となる。
また、菱形六十面体のくぼみにすっぽりと嵌る。
これと菱形十二面体は、カタランの立体の中でも特異な性質を持っているが、その辺は「カタランの立体」の記事で記述する。
正十二面体or正二十面体の各面の中心を吊り上げる事で作る事ができ、吊り上げる高さによって「正十二面体⇔五方十二面体⇔菱形三十面体⇔三方二十面体⇔正二十面体」のように変化する。
これ自体の各面を吊り上げたような形として二重二方三十面体も存在し（厳密には元の菱形の部分が若干折れ曲がっている）、もう少し吊り上げれば凧形六十面体となる。
各頂点を深く切ると斜方二十・十二面体となる。
双対は半正多面体の中の準正多面体の一種である二十・十二面体。
二十・十二面体が、面において「正十二面体+正二十面体」のようになっているのに対し、こちらは頂点において「正十二面体+正二十面体」のようになっている。
同様に「二十・十二面体+菱形三十面体」のようにすると、凧形六十面体および斜方二十・十二面体となる。
関連タグ
菱形十二面体…菱形系の多面体のまとめ有り。
二十・十二面体 凧形六十面体 斜方二十・十二面体 二重二方三十面体 菱形 サイコロ
