二十・十二面体

にじゅうじゅうにめんたい

準正多面体の一種であり、正十二面体と正二十面体の面を併せ持ったような形。

概要

面	32枚（正三角形×20枚+正五角形×12枚）
辺	60本
頂点	30個
拡張シュレーフリ記号	r{5, 3} = r{3, 5} = rs{3, 4} = rsr{3, 3}
双対	菱形三十面体
直属の区分	準正多面体（半正多面体の一区分）

準正多面体の一種であり、その名の通り正十二面体と正二十面体の一種の合成体のような形である。

英名はIcosidodecahedron（アイコシドデカヘドロン、イコシドデカヘドロン）。

「異相双五角丸塔」とも呼ばれる。

正十二面体（or正二十面体）の各面の中心同士を結ぶと正二十面体（or正十二面体）になるが、対して各辺の中心同士を結ぶとこれになる。

この操作は「各頂点を深く切り込む」と見ることも出来、Rectificationと呼ばれる。

切り込む深さを変えて行く事で「正十二面体⇔切頂十二面体⇔二十・十二面体⇔切頂二十面体⇔正二十面体」のように変化する。

2つの正五角丸塔（ジョンソンの立体の一種）を、正十角形の部分で一角分ずらして張り合わせた形でもある。

ずらさなければ同相双五角丸塔となり、異相双五角丸塔という呼称はこれに対するものとなっている。

これ自身を切頂したような形である切頂二十・十二面体も存在し、更に深く切り込むと斜方二十・十二面体となる。

隣接する面同士が逆方向になるようにねじると変形二十・十二面体となる。

各面の中心を張るまで吊り上げると凧形六十面体となる。

派生となる半正多面体等

操作の詳細は「半正多面体」を参照。

操作	結果	操作	結果
Rectify	斜方二十・十二面体	Join	凧形六十面体
切頂	切頂二十・十二面体	Kis	-
Zip	-	Needle	二重二方三十面体
Snub(互)	変形二十・十二面体	Gyro(互)	-

関連タグ

正多面体のRectify	正八面体　立方八面体　二十・十二面体

別名：異相双五角丸塔　二十面十二面体

正十二面体　正二十面体　切頂十二面体　切頂二十面体　菱形三十面体

切頂二十・十二面体　斜方二十・十二面体　変形二十・十二面体　同相双五角丸塔

正三角形　正五角形

準正多面体　半正多面体　一様多面体　多面体　立体　図形　三次元　幾何学　数学

関連外部リンク

• 二十・十二面体 - Wikipedia…詳細は英語版を参照。