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偏差値

へんさち

偏差値とは、標本内において「どれくらいの位置にいるか」を数値で表したものである。
目次 [非表示]

概要

偏差値とは、データを平均50、標準偏差10に変形(標準化)した際にとる値のことである。


この数値は、標本の中の個体集団の中でどの位置に存在するかを示し、50に近いほど平均に近く、50から離れるほど特異な測定結果を持つ個体であるとされる。


元のデータが正規分布(※)に従う場合、50から±10の区間(偏差値40~60)のデータで全体の約68.3%、を占め、±20の区間(偏差値30~70)では約95.4%を占める。

裏を返せば、偏差値60だと上位約15.9%、70だと上位約2.3%の位置にあるとも言える。

※中央値(その値より上と下がきっちり各50%になる値)・最頻値(最も出現確率が高い値)・算術平均値(単純計算による平均値)が一致しているベル(鐘)ような形の曲線で現わされる分布。


つまり、後述する学力偏差値を例にすれば「平均からどれだけ上または下か」を示すばらつき具合を補正した指標となる値であり、例えば、ある模擬試験の平均点の上下やばらつき具合(平均点あたりに極端に集中しているか? 平均点より極端に高い/低い点数の人もそこそこ居るか?)に関わりなく、その模擬試験の点数の分布が正規分布で近似出来る限りは「偏差値○○〜××は全体の△△%」は常にほぼ(完全な正規分布ではないなどによる誤差は有るものの)一定となる。


理論上偏差値は全ての実数を取るため、偏差値がマイナスになったり100を超える可能性もある。しかしながら、その割合は非常に低く約200万分の1である。


注意点

異なる標本間の比較をしやすくするために用いられることが多いが、それにはデータが正規分布と近似していることが前提となる。

そのため、データが正規分布から大きく外れている場合、偏差値は必ずしも適切な指標とはいえない。

例えば、後述する学力偏差値であれば、高校教育制度に大きな改正または改悪が行なわれるなどした結果、大学進学希望者向けの模擬テストの点数の分布が「算術平均値・最頻値・中央値がほぼ一致していると見做せなくなる」「中央値より上と下の分布がほぼ対称形と見做せなくなる」などの正規分布より大きく外れる事態が起きた場合は学力偏差値の算出そのものが不可能になってしまう(無理矢理算出しても。最早、それは「偏差値」とは言えず、例えば「志望校に合格出来るか?」などの判断に活用出来るかは怪しくなる)。


利用

特にこの数値が利用されるのは学力の推測に用いられる学力偏差値知能指数の結果をこの形式で表した知能偏差値が知られる。

また、格付けの際比喩的に用いられる場合がある。(顔面偏差値など)


学力偏差値

この数値は特に成績基準、指標、受験などの基準、入学の設定値の見本として使用されることが多く、高ければ進学校、名門校へ進学できる可能性が高いといわれている。

ただし近年この数値を過剰に重視することが問題となっている。5ちゃんねる例のアレなどでは、学生証をアップロードして偏差値マウンティングをしあうというディストピア的な状況となっている。


また、当然ながら、3年制の高校の大学進学希望者向けの模擬試験のテストの点数を元に算出されているので、最初から高校卒業と同時に就職するつもりの生徒や、高等専門学校などの「大学に進学する場合は3年生から編入する場合が一般的」な5年制の学校の生徒の学力偏差値は、そもそも算出されない


同時に絶対評価ではなく相対評価、それも平均値と分散(全体のばらつき具合を数値化したもの)を元にした相対評価なので、ある模擬試験において、「自分の得点」は同じでも全体の平均値が違うと算出される「自分の偏差値」は異なるし、全体の平均値と自分の得点は同じでも、「極端に平均値に近い得点の人が多い」場合と、「平均値から極端に高い人や極端に低い人も結構居る」ような場合では、算出される「自分の偏差値」は違ったものとなる。(後者のケースに比べて前者のケースでは、平均から大きく外れた得点の人は、得点が平均より高いならより高い偏差値に、得点が平均より低いならより低い偏差値になる)

要は「学力偏差値」とは絶対的な学力(そんな代物が存在するとしてだが)の指標などでは全然なく、絶対的な学力は同じでも、自分と同じ学年の全国の模擬試験を受けた全生徒の学力の平均値やばらつき具合という「自分が置かれた状況に大きく依存する相対評価」なのだ。

同じ「学力偏差値60」でも学年が少し違っただけで、絶対的な学力(くどいようだが、そんな代物が実在しての話だが)が全く違う、という事は十分に起き得る

なろう系ロールプレイングゲームで喩えるなら、「キャラメイクの際の筋力は平均15で10〜20の範囲内で、自分の筋力は18」だとして、同じ筋力18なら「出来る事/出来ない事」は同じ(絶対評価)でも、「筋力20になる確率は0.1%未満」の場合の「筋力18」と「筋力20になる確率は3〜4%程度は有る」場合の「筋力18」は意味合いが違ってくるようなもの(相対評価)である。


関連項目

数学 確率 統計

データ 格付け

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