正多胞体
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せいたほうたい
正多角形や正多面体の四次元または一般次元版。
多胞体と言った場合には大抵四次元の図形とされ、一般次元版はポリトープと呼ばれる事が多いとの事なのだが、対して正多胞体と言った場合は一般次元版を指す事も多く、正ポリトープという表現はなぜか未だあまり聞かない。
※本稿では多胞体を四次元限定とする立場に従い、ここでは四次元図形としての正多胞体について記述し、一般次元のものについては「ポリトープ」の頁で記述する。
以下の6種がある。
| 多胞体の名称 | 構成胞 | 頂点数 | 対応する正多面体 | シュレーフリ記号 | 双対 |
|---|---|---|---|---|---|
| 正五胞体 | 正四面体 | 5 | 正四面体 | {3,3,3} | 正五胞体（自己双対） |
| 正八胞体 | 立方体 | 16 | 立方体 | {4,3,3} | 正十六胞体 |
| 正十六胞体 | 正四面体 | 8 | 正八面体 | {3,3,4} | 正八胞体 |
| 正二十四胞体 | 正八面体 | 24 | （無し） | {3,4,3} | 正二十四胞体（自己双対） |
| 正百二十胞体 | 正十二面体 | 600 | 正十二面体 | {5,3,3} | 正六百胞体 |
| 正六百胞体 | 正四面体 | 120 | 正二十面体 | {3,3,5} | 正百二十胞体 |
この場合のシュレーフリ記号は、{構成胞の面の形,構成胞の一つの頂点に入る辺（または面）の数,一つの辺に入る面（または胞）の数}という形となっている。
正多面体と比べると1つ増えており、上位互換のようになっているが、五次元以上では逆に3つに減ってしまう。この辺、四次元は正ポリトープに関してある種の究極を成している。
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