1934年12月23日、東京都出身。一人っ子。愛称は文さんまたはブンさん。
父は開業医。母は薬剤師。東京都立九段高等学校を経て、1957年4月、早稲田大学第一文学部国文科を卒業後、ラジオ東京（後の東京放送、TBS）にアナウンサー第5期生として入社。ラジオ『こども音楽コンクール』、テレビ『テレポートTBS6』、『モーニングEye』の司会等、主に芸能・報道・情報番組を担当。映画『星は何でも知っている』（1958年）、アニメ映画『Jリーグを100倍楽しく見る方法!!』にも出演。
1994年9月、TBSを定年3ヶ月前に退職してから1996年9月までTBS専属契約キャスター。『モーニングEye』の司会を継続した他、『スペースJ』、『素敵なあなた』等の司会を担当した。TBS専属契約終了後はフリーアナウンサー、司会者、タレントとして活動。生活情報番組『わいわいティータイム』（TBS）、トーク番組『素顔が一番!』（日本テレビ）の司会等を担当。また昭和九年会のメンバーでもあった。1999年には同じ昭和九年会のメンバーでもある石原裕次郎十三回忌法要の司会を務めた。情報番組『午後は○○おもいッきりテレビ』（日本テレビ）、『ひるおび!』（TBS）のコメンテーターも務めた。
2014年2月26日、肺胞出血により死去。79歳没。山本の死去により、1999年1月に『特選名品館』として放送開始以来から続いていたTBS通販番組『文さんの特選名品館』は終了した。
