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概要

距離(動径)と角度(偏角)によって表現される座標
例えば「何時の方向の何メートル先」という位置の捉え方がこれに相当している。
対して、通常のxとyで表現される座標は直交座標デカルト座標)と呼ばれる。
極座標で表現できる体系を極座標系と言う。

二次元における極座標

二次元においては主に、距離はr、角度はθという記号で表され、直交座標系とはx=r×cosθ、y=r×sinθのような関係となる。
極座標と言えば二次元のものを指す事が多いが、後述のn次元版と区別した「円座標」という呼び名も存在する。

通常のxとyで表されるような関数は、rとθで表そうとすると大抵複雑になってしまうが、原点を中心としたの場合は、r=aという極めて単純な形となる。
他、r=θで渦巻きが出来たりなど、rとθによる表現では丸まったような図形が現れ易い。
このように、場合によってはこちらの方が簡潔に物事を捉える事ができ、原子核を中心とした電子の状態や、地球を中心としたロケットの挙動、アンテナの指向性など、科学の各分野でも応用されているらしい。
極座標用のグラフ用紙も存在しており、角度や位相差(周期的な関数同士のズレ)と何かしらの関係が得られている時に用いると、綺麗な図になったりする。

その他の次元における極座標

三次元においては、もう1つの角度φを加えて表現され、特に「球座標」(または「球面座標」)と呼ばれる。
この時、θが経度に、φが緯度に相当している(緯度は赤道を0°とするが、球座標の場合は南極北極が0°とされる事の方がやや一般的)。
同様に、n次元における極座標は、1つの距離とn-1個の角度で表現されるものとなる。
三次元の場合、円座標と直交座標を組み合わせた円柱座標というものもよく使われる。

緯度と経度による表現方法については、地表を高度の存在しない球面幾何学的な世界と見た場合、球面幾何学における円座標と見なす事もできる。
この時、北極か南極が原点となり、rが緯度に、θが経度に相当して来る。

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座標 数学    回転 三角関数 複素数 極座標グラフ グラフ
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