主に有理数と無理数に分けられるが、正の数と負の数と0に分ける事もできる。
数の種類の拡大を論じる際、「自然数→整数→有理数→実数→複素数」といった表現がよく用いられるが、整数が「自然数－自然数」、有理数が「整数÷整数」、複素数が「実数＋実数×i」で表現できるのに対し、実数を同様に2つの有理数で表現する方法は無い。
例えば「有理数の有理数乗」という表現は、平方根や立方根などは表現できるものの、円周率やlog(2)などは表現できず、あくまで実数の極一部を表現するに留まっている。
そのため「有理数→実数」という拡大は、この中では圧倒的に大規模な拡大と言える。
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