肥後の出身。本名は八右衛門。
藩校時習館に学び、塾長横井小楠の親密な指導を受け、ともに実学党(純粋朱子学)の運動を続けた。
明治維新後も藩主の侍読など藩内の仕事が多かったが、明治4年5月、52歳になって、太政大臣三条実美の要請で明治天皇の侍読(のち侍講、侍補兼任)として宮内省に出仕した。
その後は明治天皇の側近の中でも年長者であるだけでなく、儒学者としての学殖の深さでも一目置かれた。
吉井友美、佐々木高行、土方久元らと展開した天皇親政運動の理論的な指導者でもあった。
元田の教育は、古来の儒学の徳目中心で、「君となり師となる御天職の天皇」を輔導することであった。
明治天皇には洋学の加藤弘之(初代東大学長)や、彼についで西村茂樹(道徳教育の大家)など近代的な教育者も侍講としてついていたが、元田の影響力が圧倒的で、天皇がたびたび政府の施政や教育を批判され、希望を述べられたのも元田の進言によるものである。
毛利元就の「三本の矢」の逸話で有名な『幼学綱要』や『教育勅語』など多数の教育関係文書も、ほとんど元田の手になる。