概要
数は文化圏によりさまざまな数え方があるものの、現在、世界では1から順に数えていき、10まで来たら折り返すという十進法が取られている。
主な分類
- 整数 … 小数点以下の無い数全般を指す。
- 有理数 … 整数比（整数同士の分数）で表すことのできる全ての数。1/3や1/7といった無限小数（循環小数）と、1/2のような有限小数に分けられる。
- 実数 … 2乗すればゼロ以上の値になる数のこと。数直線上で表現できる数とも言える。
- 無理数 … 整数比の分数で表すことが不可能な実数。√2、π（円周率）など。非循環小数。
- 純虚数 … 2乗してゼロ未満の値になる数のこと。√-1をiと置いて表す。
- 複素数 … 実数と純虚数の和で表現できる数。実数も該当。
- 虚数 … 実数でない複素数のこと。
- 偶数 … 2で割り切れる整数。丁半の丁。
- 奇数 … 2で割り切れない整数。丁半の半。
- 自然数 … 正の整数、または非負の整数。その辺は時代や分野によって異なる。
複数の数による数
- ベクトル … 複数の数をセットにしたもので、縦か横のいずれかに並べて表現する。元々の意味合いとしては「方向を持つ数」。座標との違いは曖昧な部分がある。
- スカラー … ベクトルに対する、普通の数。一般的には一次元のベクトルと同一視される。
- 行列（マトリクス） … 数を表のように縦横に並べたもの。「ベクトルのベクトル」という側面を持つ。
- テンソル … スカラー、ベクトル、行列の拡張概念。スカラーは0階のテンソル、ベクトルの1階のテンソル、行列は2階のテンソルとされる。実際には行列がこう呼ばれてる事も多い。
表現
垓より上は説がいろいろあるものの、ここでは無量大数を10の68乗とした場合（寛永11年版）と10の88乗とした場合（寛永8年版）について表記する。
- 十（じゅう）＝10＝10^1
- 百（ひゃく）＝100＝10^2
- 千（せん）＝1000＝10^3
- 万（まん）＝10000＝10^4
- 億（おく）＝10^8
- 兆（ちょう）＝10^12
- 京（けい）＝10^16
- 垓（がい）＝10^20
- 𥝱（じょ）または秭（し）＝10^24
- 穰（じょう）＝10^28
- 溝（こう）＝10^32
- 澗（かん）＝10^36
- 正（せい）＝10^40
- 載（さい）＝10^44
- 極（ごく）＝10^48
- 恒河沙（ごうがしゃ）＝10^52（寛永8年版では10^56）
- 阿僧祇（あそうぎ）＝10^56（寛永8年版では10^64）
- 那由他（なゆた）＝10^60（寛永8年版では10^72）
- 不可思議（ふかしぎ）＝10^64（寛永8年版では10^80）
- 無量大数（むりょうたいすう）＝10^68（寛永8年版では10^88）
最早何が何だか…。
漢字圏ではこのように、4桁区切りを基準とた表現が主に用いられる。
なお、しばしば混同されるが、不可説不可説転は全く別系統による表現であり、以上を延長したものではない。
英語の場合
英語においては、十はTen（テン）、百はHundred（ハンドレッド）、千はThousand（サウザンド）であり、そこからは3桁区切りとなっている。
まず、千の千倍である100万（＝10＾6）はMillionであるが、その千倍である10億（＝10＾9）については2系統の表現（short scaleとlong scale）が存在する。
short scaleでは10億はBillionであるが、long scaleではThousand millionであり、Billionは1兆（＝10＾12）となる。
Billionの次はTrillionで、このbiは2、triは3を意味しており、以降もこれに則った名となっている。
そして、少なくとも20に当たるVigintillion（10^63または10^120）までは、標準的な単語として認められているようである。
100に当たるCentillion（10^303または10^600）も標準的な単語となっているようであるが、21～99については、単語自体は確認できるものの、どれほど標準的なのかは不明。
関連項目
数字…数タグのまとめ有り。
