数

かず

モノの順序、数量を表す言葉。

概要

ものの量や順番を表す概念。

これを表す言葉を数詞、文字を数字と言う。

数は文化圏によりさまざまな数え方があるものの、現在、世界では1から順に数えていき、10まで来たら折り返すという十進法が取られている。

主な分類

整数

小数点以下の無い数全般を指す。

有理数

整数比（整数同士の分数）で表すことのできるすべての数。

1/3や1/7といった無限小数（循環小数）と、1/2のような有限小数に分けられる。

実数

2乗すればゼロ以上の値になるような数のこと。

数直線上で表現できる数とも言える。

無理数

整数比の分数で表すことが不可能な実数。√2、π（円周率）など。非循環小数。

純虚数

2乗してゼロ未満の値になる数のこと。√-1をiと置いて表す。数直線上で表現できない。

複素数

実数と純虚数の和で表現できる数。実数も該当。

虚数

実数でない複素数のこと。

偶数

2で割り切れる整数。丁半の丁。

奇数

2で割り切れない整数。丁半の半。

自然数

正の整数、または非負の整数。その辺は時代や分野によって異なる。

複数の数による数

ベクトル

複数の数をセットにしたもので、縦か横のいずれかに並べて表現する。

元々の意味合いとしては「方向を持つ数」。座標との違いは曖昧な部分がある。

スカラー

ベクトルに対する、普通の数。一般的には一次元のベクトルと同一視される。

行列（マトリクス）

数を表のように縦横に並べたもの。「ベクトルのベクトル」という側面を持つ。

テンソル

スカラー、ベクトル、行列の拡張概念。

スカラーは0階のテンソル、ベクトルの1階のテンソル、行列は2階のテンソルとされる。

実際には行列がこう呼ばれてる事も多い。

表現

垓より上は説がいろいろあるものの、ここでは無量大数を10の68乗とした場合（寛永11年版）と10の88乗とした場合（寛永8年版）について表記する。

十（じゅう）＝10＝10^1
百（ひゃく）＝100＝10^2
千（せん）＝1000＝10^3
万（まん）＝10000＝10^4
億（おく）＝10^8
兆（ちょう）＝10^12
京（けい）＝10^16
垓（がい）＝10^20
𥝱（じょ）または秭（し）＝10^24
穰（じょう）＝10^28
溝（こう）＝10^32
澗（かん）＝10^36
正（せい）＝10^40
載（さい）＝10^44
極（ごく）＝10^48
恒河沙（ごうがしゃ）＝10^52（寛永8年版では10^56）
阿僧祇（あそうぎ）＝10^56（寛永8年版では10^64）
那由他（なゆた）＝10^60（寛永8年版では10^72）
不可思議（ふかしぎ）＝10^64（寛永8年版では10^80）
無量大数（むりょうたいすう）＝10^68（寛永8年版では10^88）

最早何が何だか…。

漢字圏ではこのように、4桁区切りを基準とた表現が主に用いられる。

なお、しばしば混同されるが、不可説不可説転は全く別系統による表現であり、以上を延長したものではない。

英語の場合

英語においては、十はTen（テン）、百はHundred（ハンドレッド）、千はThousand（サウザンド）であり、そこからは3桁区切りとなっている。

まず、千の千倍である100万（＝10＾6）はMillionであるが、その千倍である10億（＝10＾9）については2系統の表現（short scaleとlong scale）が存在する。

short scaleでは10億はBillionであるが、long scaleではThousand millionであり、Billionは1兆（＝10＾12）となる。

Billionの次はTrillionで、このbiは2、triは3を意味しており、以降もこれに則った名となっている。

そして、少なくとも20に当たるVigintillion（10^63または10^120）までは、標準的な単語として認められているようである。

100に当たるCentillion（10^303または10^600）も標準的な単語となっているようであるが、21～99については、単語自体は確認できるものの、どれほど標準的なのかは不明。

数の編集履歴

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