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第1期（バッテンクイズ）
2002年7月から2005年10月まで放送されていたクイズバラエティ番組。
最初期は深夜番組の「バッテンクイズ HEXAGON」で、2002年9月までは火曜日24:41～24:57、2002年10月から2003年3月までは月曜日24:41～25:09の放送だった。2003年4月のゴールデンタイム進出からはタイトルを「バッテンチョイス！クイズ・ヘキサゴン」に改め、水曜日19:57～20:54に放送。
司会は深夜時代は三宅正治アナ、ゴールデン時代は島田紳助（番組内では「ヘキサゴンディーラー（HEXAGON DEALER）」と称される）。
ルール
座席が六角形に配置された「ヘキサゴンシート」に座った6名の出場者が交代で問題を出して他の出場者の正解・不正解を予測し、×をつけ合う心理戦クイズバトル（初期は「知識の格闘技」と称されていた）。そのため、クイズを正解する知識だけでなく、観察力や推理力や判断力が求められた。なお、深夜時代は1カードを2～3回に分けて放送する形が取られていたほか、ゴールデン進出後の特番では12名が2ブロックに分かれての予選→決勝というスタイルが取られ、予選で勝ち残った3名ずつが決勝進出というシステムだった。
- 最初の出題者をルーレットで決め、後は1問ごとに席順の時計回りに出題権が移っていくことになる。問題は基本的に全部で20個が用意されて難易度がある程度決められており（なお解答は全て筆記式）、明らかに簡易な問題から、クイズ番組にふさわしい難しい問題も含まれている。また問題は全て事前に一般に出題されていてその解答者層（年齢層・男女別）と正解率が表示されており、これも不正解者を探す手がかりとなる。
- 出題が終わったら出題者以外の全員が解答する「シンキングタイム」となるが、この時の言動も不正解者を探すポイントであり、出題者の観察眼が問われる。また解答者側もただ正解を書けばいい訳ではなく、後述の「SAVE」に絡む戦略も関わってくる。
- その後出題者は解答者に対して簡単な質問（ただし直接解答につながるような質問はNG）をすることができ、解答者側は解答がわからない場合も「正解を書いた」ように嘘をついてもOK（逆にわざと正解を知らないような受け答えをして出題者からの指名をミスリードしたり、本当に正解を知らない場合に開き直るような受け答えはNG）。その質問の受け答えなどから出題者は「不正解者を見つけ出す」か「全員正解」かを判断する。つまり「解答者側は出題者を騙せるか」「出題者は解答者の嘘を見破れるか」が重視される。
- 質問タイムの後は「バッテンチョイス」に入り、不正解者がいると思ったら解答者の中から「不正解を書いた」と思った誰か1人を「○○さんにヘキサゴン」と指名し、指名された解答者の解答を発表（アンサーオープン）して、不正解であれば（出題者の予測が当たれば）指名された解答者に×が1つつく（座席の前のスペースに「バッテンキューブ」という×印を書いた立方体が置かれる）。
- 不正解者を当てられた場合、出題者は引き続き次の不正解者を当てるか指名を終了して次の者に出題権を回すかを選べる。逆に指名された相手が正解だと（出題者の予測が外れると）出題者に×が1つつき、次の者に出題権が移る。
- 指名を3連続で成功させる（不正解者を3人当てる）と「ボーナス3」となって自分の×を1つ減らすことができ、×がなかった場合は豪華賞品→ウィーン金貨（1枚当たり5万円相当）がもらえる。一度ついた×を減らす手段はこれが唯一であり、またうまくいけば一気にライバルを蹴落とせるハイリスク・ハイリターンなシステムである（なおボーナス3達成後も指名継続は可能だが、実際にやった者は少ない）。
- またバッテンチョイスで「全員が正解を書いた」と判断した場合は「SAVE」をコールし、この場合は1人ずつアンサーオープンされていくことになる。1人でも不正解者がいた場合は出題者に×がつくが、予測通り全員正解（SAVE成功）の場合は解答者全員の中から自由に1人を選んで×をつけることができる（強敵になりそうな者や×が少ない者を選ぶのがポイント）。ここで解答者側には出題者がSAVEしてくることを先読みしてわざと不正解を書く「SAVE崩し」という戦略があり（※）、特に事前正解率の高い問題は「解答者が出題者のSAVEを先読みしてSAVE崩しに出るか」「出題者が解答者のSAVE崩しを見破ってヘキサゴンできるか」という駆け引きが大きなポイントとなる。
- ※意図的にSAVE崩しを行った場合は、フェイクの解答に加え正解を上に小さく書いて横線で消すのが暗黙のルール。これがないと「マジ間違い」と称される。
- 前述の通り、自分の意思で指名を終了したり指名された相手が正解だったり、SAVE（成否問わず）したりすると次の者に出題権が移る。これらを繰り返し×が3つになった出場者はその時点で失格・退場となって「失格者ルーム」へ移動し、試合の動向を見守りつつ正解か不正解かを予想したりして、残った出場者でプレイを続ける。最後の2人になったら出題者側は相手の解答が正解か不正解かを予測して「SAVE」か「ヘキサゴン」をコールし、当たれば相手に、外れれば自分に×がつき、最後に勝ち残った者が優勝となる（なお、番組では視聴者へのプレゼント企画として優勝者予想企画も毎回行っていた）。
システム上、残り出場者数が多いほどボーナス3が、少ないほどSAVEが狙いやすいという絶妙なゲームバランスがこのクイズの大きな魅力といえる。またこのようなルールであるため1問もクイズに正解せずに優勝した出場者もおり、スタッフも「このクイズは嘘つきが勝つ」と断言していた。
第2期（クイズパレード）
第1期の視聴率の低迷などを理由に、2005年6月からは突然ルールなどを大きく変えた「クイズ！ヘキサゴン 今夜はクイズパレード!!」となり、その形でしばらく放送が続いた。番組の大きな内容変更は基本的に番組編成期に行われるのに対し、これは6月からの変更という異例の事態であった。その後同年10月の番組編成期に際して放送時間を水曜日19:00～19:57と1時間繰り上げた上、「クイズ！ヘキサゴンⅡ（ヘキサゴンⅡクイズパレード!!）」にタイトルを変更した。
「クイズパレード」では事前に行われる50問のクイズからなる、予選ペーパークイズの順位に基づいて決められる6→7名×3チーム（※）というチーム対戦制で3種類ほど（特番などではもっと多い）のクイズゲームを行い、チームごとの点数の合計で勝敗を決めるという純粋なクイズバラエティ番組らしいルールに変更された。これは第1期のルールが煩雑で子供の視聴者などが理解しにくいことが大きな理由らしいが、「第1期のルールの方が心理的な駆け引きや読み合いがあって面白かった」という声も決して少なくなく、このバッテンクイズのルールを用いたクイズ大会を独自に開催した団体もあったという。
※2009年9月～2010年12月はマンネリ対策なのか、ヘキサゴンメンバー6→7名によるヘキサゴンチーム×2と、ゲスト4→5名にヘキサゴンメンバーのうち2名を加えた6→7名のゲストチームという形になったこともあった。また2010年下半期は、ゲストチーム枠が一般公募で選ばれた高校生7名のチームだった。
最初は「優勝賞金を賭けて戦う」ルールであったが、2009年9月からはゲストチームの導入と同時に「最下位になると『お楽しみゲーム』と称した罰ゲームを受ける」というルールになり、「罰ゲームを回避するべく戦う」というルールに変わっていった。罰ゲームは、開始初期は最下位チームのメンバー全員がボックスに入り、うち何人かがランダムで頭上から大量の水を浴びせられたりプールに落とされるなどの形だったが、この罰ゲームシステムと同時に導入されたゲストチームは、ヘキサゴンメンバーに比べて不慣れなためどうしてもクイズゲームで不利になりやすく、勝てない（＝罰ゲームを食らう）ことが多いなど問題が多く、結局1年強で廃止されている。
末期のゲストチーム廃止後の罰ゲームは、最下位チームのメンバーの中で一番の戦犯となった者が「反省戦士おバカーマン」と称して視聴者公募でデザインされた恥ずかしいコスプレをし、出場者全員の「せーの、おバカーマン！」のコールでスタジオに入ってきて反省コメントを述べる形になった。
なお2010年下半期に出場していた高校生ゲストチームは、最下位になるとこの罰ゲームに加え、持参した校名の看板をスタジオに置いていかなければならないが、優勝できれば高校野球の勝者チームのようにスタジオで校歌を斉唱することができ、かつ最下位チームが罰ゲームを受けた上、そのメンバー1名が優勝した高校へ出向いて謝罪する（校歌斉唱中にそのVTRが流れる）というシステムになっていた。
他に2008年ごろからは、司会の島田紳助のプロデュースによる「ヘキサゴン」発祥のユニット「Pabo」や「羞恥心」などの誕生から、毎回後半にメンバーが歌を披露するコーナーも設けられるようになり、メンバーによる旅行ロケ企画の特番「合宿スペシャル」が放送されたり、「ヘキサゴン」発祥のユニットでフジテレビ及び他局の歌番組に出演したり、楽曲のCD・DVDのリリースやコンサートなどのイベントといった音楽活動も行われるようになった。この辺からメンバー内の内輪ノリが加速し始めるなど、「クイズ番組」という体裁が少しずつ揺らぎ始めていたといえるだろう。
そして2011年8月、紳助の突然の芸能界引退に伴い、「ヘキサゴン」も2回の放送休止の後しばらくの間は司会の代役としてメンバー内からつるの剛士や藤本敏史（FUJIWARA）などを起用したが、最終的に「島田紳助カラーの強い『ヘキサゴン』は紳助なしには難しい」と判断され、同年9月28日の「卒業式2時間スペシャル」を以て終了となり、深夜時代から通算で9年3ヶ月の歴史に幕を下ろした。なおその直前の2011年6月にはAKB48選抜総選挙のパロディ企画としてヘキサゴンファミリーの総選挙を行うことが発表されたが、これも紳助の芸能界引退及び番組の終了により中止されている。
この番組が、珍回答連発の出場者を紳助がいじる形を確立したことで世間におバカタレントブームを巻き起こし、ヘキサゴンファミリーを築いた点を考えると、その影響力は結構大きいものであったといえる。とはいえこうした「おバカいじり」は飽きられるのも早く、2009年ごろからは視聴率もジリ貧になり、様々なテコ入れ（ゲストチーム及び罰ゲームの導入もその一つ）をしたものの盛り返しにはつながらず、「紳助引退の1年前に終わっていてもおかしくなかった」という声もある。
Pixivではヘキサゴンファミリーのメンバーを描いた物が多い。
第2期における主なクイズゲーム
主な物を挙げる。基本的に、1回の放送内ではこの中から3種類が行われる。またスペシャル放送限定で行われたクイズゲームもある（詳細は外部リンクを参照）。
●行列早抜け！リレークイズ
基本的に最後のステージで行われる。各チームが予選ペーパークイズの成績上位者から順に縦に並んで雛壇状の待機席（※）に着き、1人ずつその前の解答席に着いて早押しクイズをリレー形式で答える。正解した者はその時点で勝ち抜けとなって次のメンバーが解答席に着き、早くメンバー全員が正解したチームが勝ち抜け。1位抜けチームは100点・2位抜けチームは50点獲得。原則として解答権は1人1問につき1回のみで、問題のレベルは4つのランクに分かれ、後半になるほど徐々に下がっていく。また各チームのアンカー解答者は、問題が読み上げられる前に「ヘキサゴン」とコールしないと正解しても無効になるため、この絡みで正解しても勝ち抜けできなかったり、逆につられてアンカー解答者でもないのに「ヘキサゴン」コールをしてしまう者もいた。
- ※この待機席は、最初の予選ペーパークイズの成績発表とチーム分けにも使用される。他に番組開始時及び、リレークイズなどで正解し勝ち抜けた解答者や、1チームずつ挑戦するクイズゲームで挑戦中のチーム以外の出場者などが座る自由席もある。
●ご指名！タイマンクイズ
基本的に最後のステージで行われる。まず各チームに25ポイントの持ち点（いわゆるヒットポイントに当たる）が与えられ、これが各チームのメンバーに予選ペーパークイズの成績順に6ポイント～1ポイントの幅で振り分けられ、成績最下位の者を先頭にして待機席に着席する。最初は、得点最下位チームの成績最下位の者が他2チームの解答者の中から1人を指名し、待機席の前の解答席で1対1の早押しクイズに解答。その際は順位に関係なく、問題読み上げ前に「ヘキサゴン」コールをする（これをしないと正解しても無効）。正解した解答者が勝ち抜けで負けた解答者は居残りとなり、自分に割り振られていたポイントがチームのポイントから減点される（※）。以降は負けた解答者が早押しクイズの対戦相手を指名する。原則として解答権は1人1回で両者不正解でドローとなり、別の問題で仕切り直す。これを繰り返してポイントが0になったチームが失格となり、失格になった順に3位0点、2位50点、1位100点が加算される。
- ※つまり、予選上位者を負かせば相手チームのポイントを多く減らせるが、連敗が続けば自チームのポイントがどんどん減ってしまう。
●電撃4択クイズ どっちカニ～!?
各チームが「リレークイズ」とは逆に予選ペーパークイズの成績下位者から順に、1人ずつがカニを象った解答席に座って手首に同じくカニを象ったクリップをつけ、「A」と「B」の2つのテーマについての問題を、キーパッドを用いて正解は「Aのみ」「Bのみ」「両方○」「どちらでもない」の4択で答える（ただし、問題によっては「両方○」や「どちらでもない」があり得ないために、実質3択もしくは2択になることもある）。正解すれば勝ち抜けで次のメンバーに交代できるが、不正解だと「カニの天罰」と称してクリップから電気ショックが加えられ、さらに解答席の背面からも待機席に座る他メンバーに向けて炭酸ガスが噴射される。チーム全員が正解すれば勝ち抜けで、1位抜けチームは100点・2位抜けチームは60点（1チーム7人制の2時間・3時間スペシャルは70点）・3位チームは正解者の人数×10点（例：5名正解の時には5人正解×10点=50点）の得点が与えられる。
●選んで消そう クイズ！漢字ブロック
各チームの予選ペーパークイズの成績上位者と成績下位者の2人ずつ・計6人が挑戦。開始前に各解答者に縦1列に並んだ5個の漢字ブロックが振り分けられ、画面上に最高6個まで表示される。解答者は順番に制限時間15秒以内で漢字ブロックを自分を含め1人1個ずつの計2個組み合わせて指定し、広辞苑に載っている二字熟語を作って漢字ブロックを消していく。時間切れや不正解（熟語が正しくても読みが間違っていれば不正解）で漢字ブロックが1個追加され、6個いっぱい表示された状態で不正解になると失格となり、失格者の漢字ブロックを他の解答者が使えるようになる。また自分の漢字ブロックが残り2個以下になった時は解答権を放棄する代わりに、指定した自分の漢字ブロック1個を別の漢字にチェンジすることができる（どの漢字に変わるかはランダム。またこれによって他チームに使われにくい漢字に変える戦略も取れる）。これを繰り返して自分の列の漢字ブロックを全部消した解答者から勝ち抜けとなり、1位20点・2位15点・3位10点・4位5点がチームに加算され、4人抜けた時点で終了。同時に勝ち抜けた場合は、初期はペーパークイズ成績上位者のチームに得点が加算され、後期にはその時の解答権のある者が上位とされるようになった（※）。
漢字ブロックの組み合わせ方は「自分とチームメイト」がセオリーで、無理だったら「自分と他チーム」「チームメイトと他チーム」が基本だが、それでもどうしても浮かばない場合は他チーム同士を組み合わせ、時間切れを回避する戦略もある。
成績上位者と成績下位者が同時に挑戦する方式ゆえ、同チームの成績上位者が成績下位者の漢字ブロックを減らしてアシストするチームワークがポイントの一つで、成績下位者が上位抜けすることも多い。また局面次第では自分の指定で他チームの者を先に勝ち抜けさせる形になることもあり、知識や直感力に加えてチェンジを使った戦略性も重視される。
- ※解答権のある者が2位抜けなら、指名された側の者は3位となる。また、解答権のある者が4位抜けの場合、得点は解答権のある者のチームにのみ入る。
●相手が書かない答えでシュート PKクイズ
事前に1チームが「攻撃チーム」、それ以外の2チームが「守備チーム」に分かれる。正解が複数ある問題に対し、攻撃チームは守備チームが出しそうにない解答を、逆に守備チームは攻撃チームが出しそうな解答を1人につき1つ筆記式で解答する。攻撃チームのメンバーの解答を1人ずつ順番に（複数の解答者が同じ解答を書いていた場合は同時に）開けていき（「シュート」）、守備チームの解答とかぶっていなければ「GOAL」となり、攻撃チームはGOALした者1人につき10点獲得できるが、守備チームの中に同じ解答があった場合は「シュート失敗」となり得点は入らない。攻撃チームで書いた解答がテーマに当てはまらなかったり、誤字脱字であった場合は不正解となり、シュートできない。攻撃チーム6人の全員シュート成功の場合、ボーナス100点が獲得できる。後期には紳助も解答を書いて、紳助と同じ解答だと攻撃側・守備側問わず10点減点される「NGワード」ルールが追加された。
●ちゃんと出題できるかな!?アナウンスクイズ
各チームの予選ペーパークイズの成績最下位者が問題文を読み上げて出題、残りのメンバーが早押しで解答する。ただし問題文には振り仮名が記載されていないため問題文を正しく読めないことが殆ど。本来は小中学生でも読める物ばかりなのだが。「間違った言葉」から「正しい問題文」を導き出さなければならないため二度手間がかかる。制限時間内に正解できた数×10点の得点が入り、わからない場合は1チーム3回までパスできる。各チームの問題終了後には「おさらい」として出題者が読んだ問題文の一部を読み直し、アシスタントの中村仁美アナが正解を教えるというコーナーが行われる。
「諺（ことわざ）」が高確率で「ひこ」と読まれるのは皆が通る道。
また、このコーナーで上地雄輔が羞恥心を「さじしん」と読み間違えたことが切っ掛けで「羞恥心」が誕生した。
●脳解明クイズ
各チームの予選ペーパークイズ下位2名（3チームで計6名）が小学校4～6年の算数（時間、速度など）の計算問題や社会の歴史の穴埋め問題に挑戦する。解答は筆記式で計算式と解答が両方正解なら30点獲得、解答のみ正解なら10点獲得となる（※）。またカンニングを防ぐため、各解答者席の間には仕切りが設けられ、解答者は互いの会話が聞き取れないようにヘッドホンを装着する。シンキングタイムの前には「質問コーナー」が設けられ、解答者はヘッドホンを外した上で出題された問題について紳助に質問できる。算数の計算問題に関しては、問題文の中に解法に関係のない数字や裏設定などが散りばめられているためそれに惑わされ、意味不明な解答が出ることも珍しくない。
- ※計算式を正解できても解答が不正解、もしくは勘だけで正解を書いて式ができていない場合は無効。
●おバカさん一斉アクションクイズ
各チームの予選ペーパークイズの成績最下位者が解答者となり、各チーム内のメンバーがパートナーとしてプール上に設置された床に立つ。「○○をしてください」という問題が出題され、解答者はそれぞれ指示に従いアクションを行う。なお、指示されるアクションは全て1人でできることで、特別な技術や体力が必要な物もなく、道具も用意されている物以外が必要ということは一切ない。解答者の間には仕切りがあり、互いのアクションを見ることはできない。指示通りのアクションができれば正解、3問不正解で失格となり、パートナーは床が開いてプールに落とされる。失格になった順に3位、2位、1位となり、残っている全チームが同時に落ちた場合は、再度プール上に上がって決着がつくまで続行する。1位チームが50点、2位チームが30点、3位チームが10点を獲得する。
●仲間を救え！底抜けドボンクイズ！
チームメンバーの1人が代表者としてプール上に設置された床に立ち、残りのメンバーが解答席に着いて計算問題、鏡時計、絵しりとりなどの問題に挑戦。解答側は環状のレール上を走る、先端に針のついた模型の汽車がレール上に置かれた風船に当たって割らないよう、汽車の動きに気を配り時折解答席を離れて風船をどけに行きながら解答しなければならない。制限時間内に規定数正解すれば救出成功で30点獲得、風船を割ったり時間内に規定数正解できなければ救出失敗となり、代表者は床が開いてプールに落とされる。なお風船を割った場合は即刻床が開くが、それ以外（時間切れ・絵しりとりで不成立・反則など）の場合は「おバカさん一斉アクションクイズ」と同様に紳助の合図で床が開くため、紳助はなかなか合図を出さなかったりフェイントをかけたりと意地悪をすることが多かった。
「筆記解答用のタッチペンで風船を割る」「一度どけた風船を元の位置に戻した弾みで汽車の炭水車が外れて速度が上がる」「風船をレール上からどけに行くためにダッシュした結果コケる」 などハプニングの多いコーナーで、対策のため後期では口述解答式の問題が中心になった。
●ドッジボールクイズ
各チームが内野3～4人・外野3人に分かれて、3等分された六角形のコート（外野は六角形の2辺分のスペースを使用）を使って三つ巴式のドッジボールをする。最初のボールの所有権はジャンプボールで決定、1問終了ごとに当てられたチームの内野にボールが渡され、1チームが失格になると再びジャンプボールを行う。内野のプレイヤーは問題に関連する事柄（漢字・数字・アルファベット・記号・写真・都道府県や国のシルエットなど）が書かれたゼッケンをつけ（※）、内野・外野に関係なく当てた相手チームのプレイヤーがその問題に解答する。正解なら当てられた内野のプレイヤーは外野に移動し、不正解なら内野に残る。内野がいなくなると失格で、失格になった順に3位・2位・1位を決定。1位＝30点・2位＝20点・3位＝10点が加算される。
- ※運動神経がないなどボールを当てられやすい者には難しい問題が割り当てられていることが多い。
●落ちる前に答えよう！ダイビングプレッシャークイズ
各チーム6～7人全員が挑戦（スペシャルで人数が多い場合は代表6～7人が挑戦）し、1人ずつ台車に乗って制限時間内に解答が複数ある一問多答問題や「○○な物」といったテーマくくりのしりとり問題に順番（後期は、一問多答問題は早押し制に変更）で口述解答する。制限時間中は解答権のある者の台車が前方の「おバカプール（ボールプール）」に向かってゆっくり移動し、解答は1人につき何回でも出せるが（しりとり問題はパスも可能で、また解答の内容に審議が入る場合もある）、既に解答として出された物は無効。正解した者の台車はそこで停止して次のメンバーに解答権が回り、正解できないと（時間切れで）そのままおバカプールに落下。後期には、1人でも時間切れになった者が出ると連帯責任としてチーム全員がおバカプールに落とされるようになった。一問多答問題は1人正解につき10点、1人もおバカプールに落ちずに正解すればパーフェクトで100点が加算、しりとり問題は全員でしりとりを成立させれば50点が加算される（時間切れだと無得点）。各チーム2セット行い、合計得点が加算される。
●みんなで跳ぼう！縄跳びクイズ！
チーム全員参加で大縄跳びを跳びながらクイズに答える。メンバーが順番に1人ずつ縄に入った後口述で解答し、正解ならそのまま跳び続け、不正解なら一旦縄から出るというルールで、全員が縄に入れるか誰かが引っ掛かったら終了。得点は終了時に跳んでいた人数×10点（つまり最高で60or70点）。また全員が正解して縄に入った状態を達成した後、「『ヘ』、『キ』、『サ』、『ゴ』、『ン』」と1文字ずつコールしながら5回跳ぶとパーフェクトボーナスが加わり100点が入る。これを各チーム2セット行い、2セットのうち高かった方の得点が加算される。体力があってかつ賢い者を早い順番にするのがセオリーだが、上地雄輔など「体力はあるがバカ」、ラサール石井など「賢いが体力がない」者が多いためなかなかうまくいかないことが多く、出演者全員を苦しめるクイズ。縄の外に出られないつるの剛士や縄に入ることができず、「宇宙船に乗り遅れた宇宙人」といじられる山根良顕（アンガールズ）も印象的。
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