概要
pixivにおいては「極限」が口癖の『家庭教師ヒットマンREBORN!』に登場する笹川了平を描いた作品が見られる。
もうちょっと前の世代なら「極限」と聞いたら「極限流」と答えるかもしれない（部分一致で検索すれば引っかかる）。
そういえば極限流の無敵の龍は妹のいる兄で名前も「リョウ」と一部一致しているが…。
数学における極限
無限大や無限小を扱う際によく出て来るもので、lim（リミット）という記号を用いて表現される。
微積分の成り立ちを理解する上で重要なものであるが、微積分を利用する上では影を潜める事もある。
例えば「lim（x→5）2x」のように書いて「xを5に限りなく近づけて行った時に、2xが近づいて行く値」を意味する（このx→5という部分は、本当はlimの下に小さく書くのだが、テキストデータ上では表現できないため、ここではこのような表現を用いている）。
この場合は当たり前のように結果は2×5で10となるが、「lim（x→∞）1/x」のように、この矢印の先には∞を指定する事もできる。
xを限りなく大きくして行けば、1/xは0に限りなく近づいて行くため、lim（x→∞）1/x=0となる。
lim（x→n）というのは結局、x=nという代入を行う事と同じなのではないか、と思われるかもしれないが、限りなく近づけているだけで代入はしていないという名目。
特に∞や1/0が出て来る場合は、こういう表現を用いて慎重に扱う必要があるという感じ。
実際の計算は殆ど、0/0のような形（どんな値でも取り得てしまうという事で、不定形と呼ばれる）にならないように変形を行い、代入するという形となっている。
極限においては、+0と-0が使い分けられる事がある。
例えば、x→+0と書いて「xをプラス側から0に近づける」（右側極限）を意味し、x→-0と書いて「xをマイナス側から0に近づける」（左側極限）を意味する。
反比例の場合は、これによって以下のような違いが現れる。
lim（x→+0）1/x=∞
lim（x→-0）1/x=-∞
0以外の値に近づける場合には、x→a+0、x→a-0のようにする。
limの結果が∞や-∞になる場合は「発散する」、それ以外の値（有限の値）に定まる場合は「収束する」、定まらない場合は「振動する」と表現される。
例えば、lim（x→5）2xなら「10に集束する」と表現され、lim(x→+0)1/xなら「∞に発散する」と表現される。
振動する例にはlim（x→∞）sin(x)がある。
「限りなく近づいて行く」という表現は曖昧でインチキ臭いなどとの事で、それを厳密に定義したε-δ論法というものもある。
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