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極限

きょくげん

限界に差し迫っている事。
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概要

困難過酷な状況で限界に差し迫っている事。
pixivにおいては「極限」が口癖の『家庭教師ヒットマンREBORN!』に登場する笹川了平を描いた作品が見られる。

もうちょっと前の世代なら「極限」と聞いたら「極限流」と答えるかもしれない(部分一致で検索すれば引っかかる)。
そういえば極限流の無敵の龍は妹のいる兄で名前も「リョウ」と一部一致しているが…。

数学における極限

無限大無限小を扱う際によく出て来るもので、lim(リミット)という記号を用いて表現される。
微積分の成り立ちを理解する上で重要なものであるが、微積分を利用する上では影を潜める事もある。

例えば「lim(x→5)2x」のように書いて「xを5に限りなく近づけて行った時に、2xが近づいて行く値」を意味する(このx→5という部分は、本当はlimの下に小さく書くのだが、テキストデータ上では表現できないため、ここではこのような表現を用いている)。
この場合は当たり前のように結果は2×5で10となるが、「lim(x→∞)1/x」のように、この矢印の先にはを指定する事もできる。
xを限りなく大きくして行けば、1/xは0に限りなく近づいて行くため、lim(x→∞)1/x=0となる。

lim(x→n)というのは結局、x=nという代入を行う事と同じなのではないか、と思われるかもしれないが、限りなく近づけているだけで代入はしていないという名目。
特に∞や1/0が出て来る場合は、こういう表現を用いて慎重に扱う必要があるという感じ。
実際の計算は殆ど、0/0のような形(どんな値でも取り得てしまうという事で、不定形と呼ばれる)にならないように変形を行い、代入するという形となっている。

極限においては、+0と-0が使い分けられる事がある。
例えば、x→+0と書いて「xをプラス側から0に近づける」(右側極限)を意味し、x→-0と書いて「xをマイナス側から0に近づける」(左側極限)を意味する。
反比例の場合は、これによって以下のような違いが現れる。
lim(x→+0)1/x=∞
lim(x→-0)1/x=-∞
0以外の値に近づける場合には、x→a+0、x→a-0のようにする。

limの結果が∞や-∞になる場合は「発散する」、それ以外の値(有限の値)に定まる場合は「収束する」、定まらない場合は「振動する」と表現される。
例えば、lim(x→5)2xなら「10に集束する」と表現され、lim(x→+0)1/xなら「∞に発散する」と表現される。
振動する例にはlim(x→∞)sin(x)がある。

「限りなく近づいて行く」という表現は曖昧インチキ臭いなどとの事で、それを厳密に定義したε-δ論法というものもある。

関連タグ

笹川了平 極限流空手 極限バトル!!三大超サイヤ人 極限脱出 極限の闘技場
極限の造形美を追求した身体 極限征伐戦 極限Dreamer
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関連外部リンク

極限 - Wikipedia

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