正十二面体

せいじゅうにめんたい

正多面体の一つ。12枚の正五角形で構成される。

概要

正多面体の一種であり、英名はRegular dodecahedron（レギュラー・ドデカヘドロン）。

反双五角錐（ねじれ双五角錐）の両頭頂点を切り落としたような形となっており、正四面体の各頂点をねじったような形にもなっている。

名前からしたら正二十面体よりも単純そうであるが、正二十面体とは双対関係にあり、面の数（および頂点形状の角数）では負けてても頂点の数（および構成面の角数）では勝っている。

面が正五角形である事が、展開図を作ったり、棒等で組み立てる上で難題となるため、こちらの方が扱いは厄介かもしれない。

座標を求めるのも恐らくこちらの方が断然難しく、まず正二十面体の座標を求めて、その各面の中点を求める事で導出するのがセオリーと思われる。

ただ、立方体から切り出す場合においては、こちらの方が手順が1つ少なくて済む。

特定の8点を結ぶと立方体ができ、その中の特定の4点を結ぶと正四面体ができる。

星型化すると小星型十二面体、大十二面体、大星型十二面体の3つが現れる（これは正二十面体と比べると圧倒的に少ないが、3つとも星型正多面体である）。

菱形十二面体との間には、双角錐と反双角錐の関係に似た関係が存在する（菱形十二面体が双角錐に相当し、正十二面体が反双角錐に相当）。

プラトンによる正多面体と四大元素との対応においては、これにだけ元素が当てられておらず、「宇宙のためにある」とされた。

四次元版は正百二十胞体であり、二次元版は同様の考え方では正二十面体共々正五角形となる。

これらをまとめた名前は不明。

五次元以上には対応する正ポリトープは無い。

操作の詳細は「半正多面体」を参照。