立方体
りっぽうたい
概要
8つの頂点（3つの辺が入る）、12の辺、6つの面（正方形）から成っており、面や辺が隣と垂直に交わっている。
おそらく我々に最も馴染み深い正多面体で、サイコロや塩の結晶、ルービックキューブなどに見られる。
正多面体の中で唯一、単独での空間充填（平面充填の多次元版）が可能で、その時のこの図形の配置は単純立方格子構造となる（面心→菱形十二面体、体心→切頂八面体）。
詳細
いわば正方形の三次元版だが、なぜか正方体とは呼ばれない様子。同じく正方形の三次元版として考えられるものに正八面体があるが、立体ではあっても立方体とは別モノなので注意。ただ、立方体と正八面体は双対関係という密接な関係を持っている。
四角柱の一種としての側面が馴染み深いが、一方で反双三角錐（ねじれ双三角錐）の一種でもある。
正十二面体の適当な頂点を選んで結ぶ事で生成でき、一つ飛ばしに頂点を選んで結ぶと正四面体となる。残った頂点も結べば星型八面体となる。正四面体の各面を適当に吊り上げる事でも生成できる。
一般的な箱のように、縦横高さの三つが等しくは無いものは直方体と呼ばれる。これは三次元版の長方形のようなものであるが、これもなぜか長方体とは呼ばれないみたい。
正方形が長方形の一種とされているように、立方体もまた直方体の一種とされている。更に平行四辺形に相当する平行六面体もあり、直方体はこれの一種である。そして平行六面体は四角柱の一種であり、四角柱は定義によっては四角錐台の一種である。平行六面体は「平行四辺形柱」、直方体は「直長方形柱（長方形柱で直柱）」、立方体は「アルキメデスの四角柱」のように言い換える事ができる。
正方形に対する四角形一般のように、平行や相似の縛りも無いもっと一般的なものも考えられるが、名称は不明。単に六面体と言うと、恐らく双三角錐や五角錐なども含まれて来てしまう。
立方体を四次元や一般の次元に拡張したものを超立方体（正測体、γ体）と言う。立方体は三次元版の正測体であり、四次元版は正八胞体である。
備考
ちなみに数学の教科書で描かれるような立方体は「遠近法」が働いて無いことが多いため（対辺の線自体の長さが同一）、練習の際は注意が必要。