正十二面体

せいじゅうにめんたい

正多面体の一つ。12の正五角形で構成される。

概要

12枚の正五角形から成り、20個の頂点（3本の辺が入る）と30本の辺を持つ。

正二十面体と双対関係にあり、面の数では負けるが頂点の数では勝る。

反双五角錐（ねじれ双五角錐）の両頭頂点を切った形と見る事ができる。

特定の8点を結ぶと立方体ができ、その中の特定の4点を結ぶと正四面体ができる。

シュレーフリ記号表記は{5,3}。

名前からしたら正二十面体の方が手強そうだが、展開図を作るのもフレームで組み立てるのも座標を求めるのも、恐らくこちらの方が断然難しい。ただ座標については、正二十面体のものが求まれば、その各面の中点を求める事で導出できる。

星形化すると小星型十二面体、大十二面体、大星型十二面体の3つが現れる。正二十面体と比べると圧倒的に少ないが、3つとも星型正多面体である。

四次元版は正百二十胞体であり、二次元版は同様の考え方では正二十面体共々正五角形となる。

これらをまとめた名前は不明。

五次元以上には対応する正ポリトープは無い。

操作の詳細は「半正多面体」を参照。