正二十面体

せいにじゅうめんたい

正多面体の一つ。20枚の正三角形で構成される。

概要

正多面体の一種であり、英名はRegular icosahedron（レギュラー・アイコサヘドロン、レギュラー・イコサヘドロン）。

反五角柱の両底面に五角錐を張り付けた形にもなっており、正四面体の各面をねじったような形にもなっている。

正十二面体とは双対関係にあり、面の数では勝るが頂点の数では負けている。

また、構成面の角数では負けるが、頂点形状の角数では勝っている。

面の数が10の倍数なので、各面に0から9の数字を2つずつ書くと、十進法の乱数を出すためのサイコロとして使える。

特定の8面を広げて行くと正八面体ができ、その中の特定の4面を広げて行くと正四面体ができる。

数多くの星型を持ち（外部リンク参照）、その代表としては大二十面体と小三角六辺形二十面体がある。

立方八面体との間には、角柱と反角柱の関係に似た関係が存在する（立方八面体が角柱に相当し、正二十面体が反角柱に相当）。

四次元版は正六百胞体であり、二次元版は同様の考え方では正十二面体共々正五角形となる。

これらをまとめた名前は不明。

五次元以上には対応する正ポリトープは無い。

操作の詳細は「半正多面体」を参照。正十二面体の場合とほぼ同じだが、TruncateとZip、KisとNeedleが入れ替わっている。