1968年、イルミン・シュミット、ホルガー・シューカイ、ヤキ・リーベツァイト、ミヒャエル・カローリ、デイヴィッド・ジョンソンがインナースペースを結成（デイヴィッド・ジョンソンはシュトックハウゼンに師事していたアメリカ人）。8月にデイヴィッド・ジョンソンが抜けてアメリカの黒人彫刻家マルコム・ムーニーが加入し、バンド名はCANに変わる。

1969年、1st.アルバム「モンスター・ムーヴィー」を自主制作でリリース（後にユナイテッド・アーティスツから再リリース）。シュミットは32歳、シューカイは31歳、リーベツァイトは31歳で、三十路でのロック・ミュージシャン・デビューだった。ムーニーが精神を病んで脱退するが、ミュンヘン（ドイツ）でシューカイとリーベツァイトが見つけてきた日本人ヒッピー、ダモ鈴木を加入させる。

1970年、2ndアルバム「サウンドトラックス」をリリース。シュミットが製作した映画音楽を集めたもので、シングル・カットされた「マザー・スカイ」がヒット。

1971年、3rdアルバム「タゴ・マゴ」をリリース。ダモ鈴木がヴォーカルをとっている。ドイツのアルバム・チャートで38位を記録。リーベツァイトはチェット・ベイカーのバンドにいた時、精神的にまいってイビサ島に逃げ、タゴ・マゴという名の岩から毎朝飛び降り自殺を図ったが結局死ねなかったという。

1972年、4thアルバム「エーゲ・バミヤージ」をリリース。アルバム・ジャケットはオクラ缶詰。シングル・カットされた「スプーン」がヒット。

1973年、5thアルバム「フューチャー・デイズ」をリリース。レイド・バックした雰囲気の作品となっている。これを最後にダモ鈴木が脱退。

1974年、6thアルバム「スーン・オーヴァー・ババルーマ」をリリース。レゲエ、タンゴ、ラテンジャズの要素を取り入れつつ、アルファ77を使用したテクノ的音作りとなった。この後、ヴァージン・レコードに移籍。

1976年、7thアルバム「フロウ・モーション」をリリース。シングル・カットされた「アイ・ウォント・モア」がイギリスでヒット。

1977年、8thアルバム「ソウ・ディライト」をリリース。元トラフィックのロスコ・ジーとリーバップ・クワク・バーが参加しアフロ・ミュージック的な内容だが、そのまんま過ぎてつまらないと評された。

1978年、9thアルバム「アウト・オブ・リーチ」をリリース。バーのパーカッションとカローリのロック・ギターがフィーチャーされ、シューカイは楽器を演奏していないという異色作。シューカイがステージで短波ラジオを操作しているのに腹を立てたバーは「おまえはミュージシャンの魂を盗もうとしているのか！」とシューカイに殴りかかったという。

1979年、ラスト・アルバム「カン」をリリースし、バンドは解散する。

1989年、CANが一時的に再結成され、アルバム「ライト・タイム」をリリース。ヴォーカルは20年ぶりに復帰のムーニー。

1991年、CANが一時的に再結成され、映画「夢の涯てまでも」（監督：ヴィム・ヴェンダース）に曲を提供。

2001年11月17日、カローリが死去。

2017年1月22日、リーベツァイトが死去。

2017年9月5日、シューカイが死去。