正二十面体

せいにじゅうめんたい

正多面体の一つ。20の正三角形で構成される。

概要

20枚の正三角形から成り、12個の頂点（5つの辺が入る）と30本の辺を持つ。

正十二面体と双対関係にあり、面の数では勝るが頂点の数では負ける。

反五角柱の両底面に五角錐を張り付けた形と見る事ができる。

特定の8面を広げて行くと正八面体ができ、その中の特定の4面を広げて行くと正四面体ができる。

シュレーフリ記号表記は{3,5}で、拡張シュレーフリ記号ではs{3,4}あるいはsr{3,3}とも表現できる。

面の数が10の倍数なので、各面に0から9の数字を2つずつ書くと、十進法の乱数を出すためのサイコロとして使える。

数多くの星型を持ち（外部リンク参照）、その代表としては大二十面体と小三角六辺形二十面体がある。

四次元版は正六百胞体であり、二次元版は同様の考え方では正十二面体共々正五角形となる。

これらをまとめた名前は不明。

五次元以上には対応する正ポリトープは無い。

操作の詳細は「半正多面体」を参照。正十二面体の場合とほぼ同じだが、TruncateとZip、KisとNeedleが入れ替わっている。