正二十面体

せいにじゅうめんたい

正多面体の一つ。20枚の正三角形で構成される。

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概要

正多面体の一種であり、英名はRegular icosahedron（レギュラー・アイコサヘドロン、レギュラー・イコサヘドロン）。

反五角柱の両底面に五角錐を張り付けた形にもなっており、正四面体の各面をねじった形にもなっている。

正十二面体とは双対関係にあり、面の数（および頂点形状の角数）では勝るが頂点の数（および構成面の角数）では負けている。

面の数が10の倍数なので、各面に0から9の数字を2つずつ書くと、十進法の乱数を出すためのサイコロとして使える。

特定の8面を広げて行くと正八面体ができ、その中の特定の4面を広げて行くと正四面体ができる。

数多くの星型を持ち（外部リンク参照）、その代表としては大二十面体と小三角六辺形二十面体がある。

小星型十二面体、大十二面体、大二十面体の枠としても現れる。

立方八面体との間には、角柱と反角柱の関係に似た関係が存在する（立方八面体が角柱に相当し、正二十面体が反角柱に相当）。

プラトンによる正多面体と四大元素との対応においては、正三角形で構成されたものの中では一番構成面が多くて重そうという点から、流動性を持つものの中で一番重い水が当てられたとされる。

四次元版は正六百胞体であり、二次元版は同様の考え方では正十二面体共々正五角形となる。

これらをまとめた名前は不明。

五次元以上には対応する正ポリトープは無い。

操作の詳細は「半正多面体」を参照。正十二面体の場合とほぼ同じだが、切頂とZip、KisとNeedleが入れ替わっている。