1929年9月24日生。東京都大田区出身。
1963年に大平プロダクションを設立、所属を経て、2014年 11月1日から死去まで81プロデュースに所属していた。
第1回声優アワードで功労賞を受賞した人物。

昭和初期の生まれにしては珍しく身長180センチの長身の持ち主。
また、俳優から声優に転身するのが当たり前だった時代から活躍していた大御所だが、大平はアナウンサー出身というこれまた珍しい経歴を持つ。

洋画の吹き替え、アニメ、ナレーションなど多岐に渡って活動し、アニメでは主役から渋い悪役、ギャグメーカーなど幅広く担当した。特にタツノコプロ作品との縁が深かった。
最初にスーパーマンの吹き替えをした声優でもある。

地声は演じるキャラクターよりかなり低い声で特にコメディキャラよりはシリアスなキャラクターの声の方が地声に近いとされる。
アナウンサー出身ということもあり、声優と呼ばれることに抵抗がないと語る数少ない大御所の一人であった。それだけに自分の職業には誇りを持っており、芸能人が話題作りのためだけに興味のないアテレコ業に関わろうとすることについて、批判的な態度を取っていた。

晩年は病気療養のため、休業期間を挟んだ上で活動しており、一部の持ち役には代役が立てられていた。車椅子で生活していた写真も残っているが、病院でのリハビリの合間に参加した謝恩会でコメントを求められて「（喋ると）入れ歯が落ちちゃいそうで」と冗談を飛ばすなど、体調不良の中でもユーモアを忘れなかったという。

2016年 4月12日、肺炎により死去。86歳没。

思想

ザ・シンプソンズ MOVIEで声優が全交代になった際、ファンの声を受けて製作会社がオリジナル版を制作したことに感銘を受けて、感謝祭イベントを開催していた時期があり、その後はよりファンとの交流を大切にするようになった。

ファンに対して温和に接する一方、後進に対してはプロ意識を厳しく求めており、中堅どころが手を抜いた芝居をしたり休憩中に酒を飲んだりした際は激怒していたという。また、先の声優交代騒動でファンの代表に大平が「直に会ってお礼を言いたい」と申し出た際、ファンは強面で長身な男性が来たことから圧倒されたという。実際に会ったファン曰く「大平さんは怖いというよりきっちりした性格で、曲がったことが嫌いな丁寧な人」といった印象を受けたとか。

昨今はネットでファンとプロの境界が曖昧になる中、大平は「ファンとプロには一定の境界を引くべき」という考えの持ち主で、ファンクラブでの会合でも感謝の気持ちはあれど、馴れ馴れしい関係は努めて避けていた。しかし傘寿の祝いの席では長年交流してきたファンからの贈り物に大層喜んで「当時のエピソードを語って聞かせてくれた」など、大平サイドから歩み寄ってくれたという。

主な役

アニメ

ハクション大魔王＠ハクション大魔王	ホーマー・シンプソン＠ザ・シンプソンズ	喪黒福造＠笑ゥせぇるすまん＊1

ピート＠ディズニー＊2	ガイモン＠ONEPIECE	タコキチ＠とんでも戦士ムテキング

南部考三郎＠科学忍者隊ガッチャマン	タマゴン＠かいけつタマゴン	グズラ＠おらぁグズラだど

岩倉鉄之助＠てんとう虫の歌	デカパン＠おそ松くん（平成版）	スカルダート＠ヤマトよ永遠に

権藤透＠未来警察ウラシマン	ベルトサタン＠ポールのミラクル大作戦	＠
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イラスト無し
カバ＠カバトット
ダース・ベーロー＠OKAWARI-BOYスターザンS

吹き替え

ダース・ベイダー＠スター・ウォーズ＊3	ボス・ナス＠スター・ウォーズエピソード1/ファントム・メナス	ジョーカー(ジャック・ニコルソン)＠バットマン（TBS版）

イラスト無し
ジョー・エル（マーロン・ブランド）＠スーパーマン（映画・テレビ朝日版）
クラーク・ケント/スーパーマン（ジョージ・リーヴス）＠スーパーマン（TVシリーズ）※番組の生CMでは、大平自身が自らスーパーマンの仮装をして宣伝を行った。
指令の声＠スパイ大作戦
指令の声＠ミッション:インポッシブル（第1作・フジテレビ版）
テリー・サバラス
 ジョージ・C・スコット