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キログラム

きろぐらむ

キログラムとは、質量の量を表す単位。国際単位系の基本単位の1つ。
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概要

キログラム (Kilogram) とは、質量の量を表す単位の1つ。国際単位系における7つのSI基本単位の1つであり、MKS単位系でも基本単位として登場する。キログラムの記号はkgであると定められている。SI基本単位では唯一SI接頭辞のキロが付いたものが基本単位とされており、接頭辞の無いグラム (Gram・記号g) は分量単位の扱いとなっている (例えばこれがメートルならば、基本単位はメートルであり、キロメートルは分量単位である。) 。これは後述する歴史上の理由がある。また、しばしば大文字で "Kg" や "KG" と表記されている場合があるが、接頭辞も単位も小文字で表される事、大文字のKはケルビン、Gは万有引力定数で使用されている為、明白な誤用である。

名称キログラム (Kilogram)
記号kg
単位系国際単位系
質量
現行定義 (概略)1.53639249×10^50Hzの光子1個のエネルギーと等価の質量
現行定義の発行日2019年5月20日
依存するSI基本単位sm
依存されるSI基本単位Kcd
由来融点付近の0.001m^3のの質量

定義

現行の定義

キログラムの定義は国際度量衡委員会によって定められている。4年に一度国際度量衡総会が行われ、必要があれば定義の見直しと改定が行われる。最新の定義は2018年11月16日に行われた第26回国際度量衡総会によって決議され、2019年5月20日より発行される以下の定義である。

  • キログラム、記号kgは、質量のSI単位である。それはJ sと等しく、kg m^2 s^-1とも等しい表現で、メートルと秒の定義はcとΔνCsとし、プランク定数hを6.62607015×10^-34と定める事によって決定される。

普段聞かないような用語の連続でかなり難しいが、各用語は以下のように対応している。
J sと等しくエネルギーの単位ジュールの掛け算J×sである。
kg m^2 s^-1とも等しい表現kg/m^2/sと等しい。J=kg/m^2/sなので上と等しくなる。
メートルと秒の定義はcとΔνCsとしそれぞれ別のSI基本単位であるメートルと秒の定義を引用している。
プランク定数光子の持つエネルギーと振動数の関係を表す物理定数
hキログラムの定義を他の単位の定義に使用する際に使う記号。プランク定数の記号でもある。

つまり、厳密性を損なわずなるべく平易に言おうとすると、キログラムの定義は以下のようになる。

  • キログラムは世界共通に使われる質量の単位である。記号はkgとする。エネルギーの単位であるジュールと秒を掛け算した単位J×sをまず定義する。これはkg/m^2/sと書いても同じである。メートルの定義は光速度、秒の定義は摂動の無い基底状態のセシウム133原子の超微細構造遷移周波数を用いる。詳しくはそれぞれの定義を参照せよ。J×sの単位でプランク定数という物理定数の大きさをぴったり6.62607015×10^-34とし、1秒間に1.53639249×10^50回の振動数を持つ1個の光子のエネルギーを1kgとする。この定義を他で使う際の記号はhとする。

厳密性を省き、もっと簡単に言うとこのようになる。

  • 1kgの質量と等しいエネルギーを持つ光を1kgとする。

プランク定数とは、光子の持つエネルギーの大きさがその振動数に比例するという性質に基づき、振動数とエネルギーの大きさを関連付ける物理定数である。即ち、振動数が分かれば、その光子が持つエネルギーは単純な掛け算で決まるという性質がある。そしてエネルギーは、アルベルト・アインシュタインの有名な公式であるE=mc^2から、質量と関連付けられる。これも単純な掛け算である。計算により、1秒間に1.53639249×10^50回、1.53639249×10^50Hzの振動数を持つ1個の光子は、1kgの質量と等しいエネルギーを持つと計算できる。

ただし、これはとんでもない数値である。1kgの質量と等しいエネルギーとは、広島市に落とされた原子爆弾リトルボーイの1400倍に相当する。しかもこれは、たった1個の光子が持つエネルギーである。目に見える可視光線の振動数は10^14Hz (100兆Hz) 程度であり、放射線であるγ線は最低でも10^19Hz (10京Hz) と5桁も多い。しかしながらキログラムの定義に出てくる光子は、更に31桁も大きいのである。人工的に生み出せる最も高エネルギーのγ線は10^23Hz、宇宙に存在するブラックホールからの超高エネルギー放射でさえ10^28Hzであり、それらと比較しても全くの桁違いであると言える。この為、実用的なキログラムの測定には、電流と質量を関連付けるキブル天秤による測定と、非常に高純度を実現できるケイ素を正確に球体に加工しその直径から質量を算出するアボガドロプロジェクトによる測定が使われている。これは定義に含まれるプランク定数の測定に使われた方法であり、キログラムとはここで関連付けられる。

キログラムの定義は、かつては他の基本単位に依存せず定義されたが、現行の定義はメートルに依存する。逆にキログラムに依存して定義される基本単位にはケルビンカンデラがある。

前回の定義

前回の定義は、1889年の第1回国際度量衡総会によって決議された以下のようなものである。

  • キログラムは、国際キログラム原器の質量である。

即ち、それまでのキログラムの定義は、何らかの実験的な計測結果ではなく、国際キログラム原器 (IPK) という世界でただ1つの人工物の質量で定義されていた事になる。国際単位系がスタートした1954年の第10回国際度量衡総会でもこの定義は変更されず、現行の定義である2018年の第26回国際度量衡総会に変更され、2019年に正式に切り替わるまでの実に130年もの間、特定の人工物が定義に使用された稀有な例であった。更に、国際キログラム原器の前の90年間も原器がキログラム原器の基準であった為、特定の人工物が基準だった時代は220年にもなる。また、人工物がSI基本単位の定義となっていた最後の事例でもある。2018年の第26回国際度量衡総会では、7つのSI基本単位の全てが大なり小なり改訂されたが、キログラムは人工物から物理定数へ基準を変更するという、最も大きな変更が加えられたものとなった。

人工物が単位の基準とされた例では、他にメートルの定義に使用された国際メートル原器があるが、1889年から1960年まで、公式には71年間メートルの定義に使用されたものの、遅くとも1925年には光の干渉法によるメートルの定義が、非公式ながら事実上公式な定義として使われていたのと比べると、その歴史は非常に長い。

歴史

フランスは啓蒙時代とフランス革命を経た後の1789年、国王ルイ16世の下で新しい単位の制定が議論された。1791年に長さの単位としてメートルが作られたのに続き、1793年に以下のような定義がなされた。

  • グラーヴとは、大気圧下での溶けつつある温度において、1メートルの10分の1の大きさを持つ立方体の升に入るの質量である。

現在の言葉で言えば、温度0℃で、一辺10cmの立方体、即ち体積1リットルの水を基準としたと言える。新設された単位は「グラーヴ (Grave)」と呼ばれ、重力から名付けられた。また、グラーヴの1000分の1を「グラヴェット (Gravet)」、1000倍を「バー (Bar)」と定義し、更にセンチ (100分の1) とデシ (10分の1) という接頭辞も新設された。0℃における水の体積はアントワーヌ・ラヴォアジエとルネ=ジュスト・アユイによって正確に量られ、真鍮製のグラーヴ原器も鋳造された。

しかしながら1795年、グラヴェット、グラーヴ、バーの3つの単位で構成された質量の単位系は、新たに1つの共通の単位である「グラム (Gramme)」に変更された。この時、基準とされたのはグラーヴではなくグラヴェットであった。更に、大きな量を示す新しい接頭辞であるデカ (10倍) 、ヘクト (100倍) 、キロ (1000倍) 、ミリア (1万倍) と、小さな量を示すミリ (1000分の1) が新設された。グラーヴ原器は暫定キログラム原器と改名され、相変わらず質量の基準とされたが、あくまで質量の単位はグラーヴではなくグラムとなった。今日でも質量の基本単位がグラムではなくキログラムなのはこれが理由である。なお、ミリアの接頭辞は、その後1960年の第11回国際度量衡総会において採用されず廃止され、記号Mはメガ (100万倍) に使用される事となった。

大きさ1793年1795年1960年
10^6g1バー1メガグラム
10^5g1デシバー
10^4g1センチバー1ミリアグラム(廃止)
10^3g1グラーヴ1キログラム1キログラム
10^2g1デシグラーヴ1ヘクトグラム1ヘクトグラム
10^1g1センチグラーヴ1デカグラム1デカグラム
10^0g1グラヴェット1グラム1グラム
10-^1g1デシグラム1デシグラム
10-^2g1センチグラム1センチグラム
10-^3g1ミリグラム1ミリグラム

しかしながら1799年になり、当初のメートルの定義となった、1740年のニコラ=ルイ・ド・ラカーユの子午線測定はあくまで暫定的なものであり、ジャン=バティスト・ジョゼフ・ドランブルとピエール・メシャンがより正確な測定を行った結果、メートルの大きさに0.03%の狂いが存在する事が判明した。更にジョバンニ・ファブローニとルイス・ルフェーヴル=ギニューによって、水が最も高密度となる温度は0℃ではなく4℃である事が示された。暫定キログラム原器の質量は、当初意図した1kgの質量と比較して99.9265%の質量を持つと最終的に結論付けられた。そこで、当時の最高水準を用いて、100%純粋の白金製の原器が作られた。その原器の定義は以下のようなものある。

  • キログラムとは、原器の質量である。それは10立方デシメートルの体積を持つ4℃の水と等しい質量を持つ。

10立方デシメートルとは1リットルの事である。白金製原器はフランス国立中央文書館に保管された為、この原器はアルシーヴキログラム原器 (Kilogramme des Archives) と呼ばれた。

アルシーヴキログラム原器は90年間質量の基準として使用されてきたが、1889年にメートル条約に基づき第1回国際度量衡総会が開かれた際に、新たな原器の作製を行う事が決定され、同時にキログラムの定義も以下のようになった。

  • キログラムは、国際キログラム原器の質量である。

決議で新設されるキログラム原器は、質量比で90%の白金と10%のイリジウムの合金で作製され、直径と高さが共に39mmの円柱形とした。白金イリジウム合金とする事で、化学的な不活性さ、コンパクトにまとめるための高密度さ、見かけの美しさを維持しつつ、アルシーヴキログラム原器の弱点である白金の極端な柔らかさを改善した。更に電気伝導率と熱伝導率を共に高い水準に、磁化率を低い水準に置く事もできた。プロトタイプである国際キログラム原器は、6個の姉妹コピーと共にフランスの国際度量衡局の地下金庫に保管された。金庫を開くには独立した3つの鍵が必要である。また国際度量衡局の敷地は、1970年より治外法権に指定された

国際キログラム原器の複製品は予備や校正用としてフランスが保管する他は条約締結国に配布された。複製キログラム原器はその後も譲渡や新造などで定義の廃止まで数が増やされた。

No.所有国備考
(無し)フランス国際キログラム原器 (IPK) に指定。
1フランスIPK姉妹コピー。IPKと共に保管。
2ルーマニア
3スペイン
4アメリカ合衆国
5イタリア
6日本
7フランスIPK姉妹コピー。IPKと共に保管。
8 (41)フランスIPK姉妹コピー。IPKと共に保管。本来はNo.8なところ、誤ってNo.41と刻印されている。
9フランス校正用コピー。
11セルビア
12ロシア
16ハンガリー
18イギリス
20アメリカ合衆国
21メキシコ
23フィンランド
24スペイン
25フランス特別な場合に使用される校正用コピー。
26ロシア
28ベルギー
29セルビア
30アルゼンチン日本と同一番号。
30日本アルゼンチンと同一番号。
31フランス校正用コピー。
32フランスIPK姉妹コピー。IPKと共に保管。
35フランス国際度量衡局以外での所有。
36ノルウェー
37ベルギー
38スイス
39韓国1894年に日本が受領。1945年に軍需資材として供出し終戦時米軍が接収。1947年に韓国に譲渡された。
40スウェーデン
41スロバキア
42'フランス校正用コピー。
43フランスIPK姉妹コピー。IPKと共に保管。
44オーストラリア
46インドネシア
47フランスIPK姉妹コピー。IPKと共に保管。
48デンマーク
49オーストリア
50カナダ
51ポーランド
52ドイツ
53オランダ
54トルコ
55ドイツ
56南アフリカ共和国
57インド
58エジプト
60中国
63フランス校正用コピー。
64中国
65スロバキア
66ブラジル
67チェコ
68北朝鮮
69ポルトガル
70ドイツ
71イスラエル
72韓国
73フランス特別な場合に使用される校正用コピー。
74カナダ
75中国香港が所有。
76イタリア
77フランス校正用コピー。
78台湾
79アメリカ合衆国
80タイ王国
81イギリス
82イギリス
83シンガポール
84韓国
85アメリカ合衆国
86スウェーデン
87オーストラリア
88フランス校正用コピー。
89スイス
90メキシコ
91フランス校正用コピー。
92アメリカ合衆国
93パキスタン
94日本
95ケニア
96メキシコ
650フランス校正用コピー。
E59日本
(不明)カザフスタン

国際キログラム原器は、損傷を最小限にする為に40年に一度のみ測定される。この為過去に行われた測定は1889年、1948年、1989年の3回しかない。また表面に物質が吸着して質量が増加するのを防ぐ為に、真空を保つ瓶で二重に覆って保管しているが、測定の際には汚染を洗浄する為、まずエーテルとエタノールで湿らせたシャモア布で表面をふき取り、更に2回蒸留した蒸留水の水蒸気で洗浄した後、7~10日置いて安定化させる作業を行う。これにより指紋1個程度に相当する50~60μgの汚染が除去される。他の洗浄を全く行われないキログラム原器との比較で、洗浄後最初の3ヵ月間は1ヵ月につき1.11μg、その後は1年間につき1μgの汚染による質量増加が起こる事が分かっている。この汚染の原因ははっきりしていないが、1980年代後半より以前は、温度管理の為に水銀温度計が1cm以内におかれており、ここからの水銀吸着が疑われている。実際、19世紀に製造されたキログラム原器6個の分析は全て水銀が検出された。また、洗浄直後の1ヵ月間は質量が不安定に増加だけでなく減少する事も知られているが、これは恐らく洗浄に使う溶剤が炭化水素である為、白金との触媒作用で水素を発生させ吸着していると考えられている。

しかしながら結局、国際キログラム原器の質量変動は、制定当時予想されていた変動よりも大きな事が、3回目の1989年の校定で判明した。国際キログラム原器の質量は、他のキログラム原器の質量の平均と比較して42μg軽い事が示された。これは国際キログラム原器の質量が減った訳ではなく、他のキログラム原器と同じく質量は増大しているが、その中では最も増加が少なかった事を意味する。いずれにしても、当時の国際単位系では、キログラムはSI基本単位だけでもアンペアモルカンデラの定義に関わり、更にSI組立単位ではニュートンパスカルジュールワットボルトクーロンテスラウェーバールーメンルクスなど、非常に重要な単位にも関わっている為、その不安定性は問題視された。

1960年には、同じく原器で規定されていたメートルは、国際メートル原器から物理定数である光速度を基準に変更された。この際、基準となる物理定数は、少なくとも2つの独立した方法で測定されなければならない事が決定された。キログラムについても2005年に同様の勧告がなされた。2010年にはプランク定数を基準とするキログラムが提案されたものの、当時のプランク定数の精度は、国際キログラム原器の不確かさを僅かに下回っており、採用されなかった。正式にプランク定数が定義として採用されたのは、上記キブル天秤測定とアボガドロプロジェクト測定によるプランク定数の測定結果が承認された2018年になってからである。

  • キログラム、記号kgは、質量のSI単位である。それはJ sと等しく、kg m^2 s^-1とも等しい表現で、メートルと秒の定義はcとΔνCsとし、プランク定数hを6.62607015×10^-34と定める事によって決定される。

19世紀に製造された人工物が、130年を経て21世紀の物理定数の測定の前についに陥落した瞬間であった。

キログラムの大きさ

他のSI単位と同じく、キログラムにもSI接頭辞を付けて大きさを表す事が出来る。ただし、国際単位系では接頭辞を二重に付ける事は禁止されている為、接頭辞を付ける際には分量単位であるグラムを基準とする。故に1kgの1000倍は1kkgではなく1Mgであり、1kgの1000分の1は1mkgではなく1gとなる。

しかしながら、1キログラムの1000倍は、基本的に1メガグラムと呼ばれず1トンと呼ばれる。どの程度の範囲かは書き手にもよるが、大きな質量はキログラムではなくトンの倍数で呼ぶのが一般的である。トンは国際単位系において、SI単位ではないが併用が認められているSI併用単位である。また、SI接頭辞は1Yg (10^24g) から1yg (10^-24g) までしかカバーしていないが、惑星以上の質量や原子以下の質量を表すには全く足りない為、大きな質量については地球質量 (5.972×10^24kg) や太陽質量 (1.989×10^30kg) が、小さな質量についてはダルトン又は統一原子質量単位 (1.661×10^-27kg) 、電子質量 (9.109×10^-31kg) 、電子ボルト換算質量 (1.783×10^-36kg) がしばしば使われる。このうちSI併用単位として認められているのはダルトン及び統一原子質量単位のみである。電子ボルトはエネルギーの値についてのみ認められており、換算質量は認められていない。

接頭辞大きさ他単位での表現
1Yg10^24g10^21kg1.4Yg: 地球海水
1Zg10^21g10^18kg5.1Zg: 地球大気
1Eg10^18g10^15kg1.47Eg: 火星衛星ダイモス
1Pg10^15g10^12kg (1Gt)3.8Pg: 世界の石油生産量
1Tg10^12g10^9kg (1Mt)5.9Tg: ギザの大ピラミッド
1Gg10^9g10^6kg (1kt)2Gg: スペースシャトル
1Mg10^6g10^3kg (1t)4Mg: オスのアジアゾウ
1kg10^3g10^0kg1.3kg: ヒト
1hg10^2g10^-1kg1.45hg: 野球ボール
1dag10^1g10^-2kg3dg: ハツカネズミ
1dg10^-1g10^-4kg2dg: 1カラット
1cg10^-2g10^-5kg2.14cg: イエバエ
1mg10^-3g10^-6kg2.5mg:
1μg10^-6g10^-9kg4μg: ゾウリムシ
1ng10^-9g10^-12kg1ng: 平均的なヒトの細胞
1pg10^-12g10^-15kg1pg: 大腸菌
1fg10^-15g10^-18kg1fg: ヒト免疫不全ウイルス
1ag10^-18g10^-21kg4.3ag: リボソーム
1zg10^-21g10^-24kg1.2zg: C60フラーレン
1yg10^-24g10^-27kg1.67yg: 水素原子

関連タグ

国際単位系
メートル キログラム アンペア ケルビン モル カンデラ
質量 重量 重さ 重力 重力相互作用 ヒッグス粒子
物理 数学

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