地球連合軍の軍人にしてモビルアーマーパイロット。所属は第七機動艦隊で階級は大尉（後に少佐に昇進している）。
ヘリオポリスには、元々G計画のモビルスーツパイロット達の護衛の為に、彼らの輸送艦に同乗して訪れていた。その後乗ってきた艦がザフトの攻撃で沈められた事で、アークエンジェルに合流して乗艦するという経緯である。
遺伝子操作を受けていないナチュラルであるが、特殊誘導兵器『ガンバレル』『ドラグーン』を操る特殊感覚（高度な空間認識能力）の持ち主。この「特殊感覚」をして一部媒体ではニュータイプともされるが、ニュータイプの設定自体がSEEDには存在しないので、それは大きな誤りである。
ゲーム上では一括りもしくは同一の効果を持つ能力として扱われる事が多く、前述の誤解の元となっている。
ガンバレルを搭載したモビルアーマー・メビウスゼロを駆るエースパイロットで、『エンデュミオンの鷹』の異名で知られる。しかし、名付けられた経緯が後ろ暗い為か、本人はあまりこの異名を好んでいなかったらしく、もっぱら「不可能を可能にする男」を自称する事が多かった。
作中では、コーディネイターであるキラ・ヤマトに対しても、最初から偏見や特別視など持たずにあくまで対等に接して、実戦でも精神面でも当初は様々な理由から不安定だった彼を『頼れる兄貴分』や戦友として支えた。さらに元々実戦経験の足りない、あるいは全くの素人だらけのアークエンジェルにおいてはほぼ唯一の経験豊富な軍人であった為に、あくまで階級から艦長を任されてしまったマリューらなどの良き相談役やアドバイザーにもなっていた。そしてやがてマリューとは互いに惹かれあっていった。
金髪、若干チャラい、シビアなリアリスト、主人公を補助する戦闘機（MA）乗り、兄貴分、危機脱出のための特攻等、初代におけるスレッガー・ロウを思い起こさせるキャラである。

ラウ・ル・クルーゼとの関係

SEEDの黒幕であるラウ・ル・クルーゼと彼は、グリマルディ戦線のエンデュミオン・クレーターでの戦いで初めて遭遇し（ムウは当初そう思っていた）、以降は幾度も砲火を交えた宿敵である。
しかし、実はクルーゼの正体は名家・フラガ家の血筋に異常に固執したムウの父「アルダ・フラガ」のクローンである。
即ち彼とクルーゼとの因縁はクルーゼが作られた瞬間から始まったと言っても過言ではなく、自分の父親のクローンと戦うという異様な状況がそこにあった。
最終決戦では、全ての因縁に決着をつけるべくクルーゼに戦いを挑むも、機体を損傷させられ撤退を余儀なくされる。そこでドミニオンの艦砲射撃からアークエンジェルと中にいる恋人のマリューを身を呈して守り、最後は「へへ、やっぱ俺って不可能を可能に...」と言い残して機体ごと消滅・戦死した。

※これ以降の記述には機動戦士ガンダムSEED、機動戦士ガンダムSEED DESTINYの重大なネタバレが含まれます。

機動戦士ガンダムSEED DESTINY

前作終盤にて死亡が確認されていたが、後述の後付設定により生存、連合(ブルーコスモス)によって回収後何らかの処置が行われムウ・ラ・フラガの記憶を持たない別人であるネオ・ロアノークとして登場。

ネオ個人としては、ムウであったころの記憶は消去処理されており、地球軍のブルーコスモスの直属組織であるファントムペインの指揮官として動いていた。（この時の階級は大佐）
自身と同じく、非人道的処置により生体CPU化されたエクステンデッド3名の指揮・調整役も担っており、彼らと接する際はムウであった頃のような飄々とした気さくな態度も見せていたが、一方で必要であれば指揮官として非情な判断をしたり、上からの冷徹な命令にも従うなどより軍人らしい性格になっている。
基本的には、作中では敵側の仮面役とほぼ同様の立ち位置として物語の裏表で暗躍。連合を掌握したブルーコスモスの現場代表として、オーブやプラントに対し強行な作戦を推し進めていた。

余談だが、子安氏は監督に「ムウとは違う感じで演じた方が良いのか」と聞いたところ、「ムウみたいな感じでいい」と言われたらしい。
シン、レイ、アスランを擁するミネルバ隊と幾度も刃を交え、後にキラ達アークエンジェル組とも対決、特にレイ、キラとは交戦すると謎の感覚を覚える描写が多々あった。

そんな彼に転機が訪れたのは、ステラ・ルーシェの独断出撃からのザフトによる捕縛事件であった。
突如、ザフト軍の軍人であるシンからステラの捕虜返還を通達され、これを了承。
その際、「戦争の無い、暖かい世界に帰す」事を条件として提示され、これもその場では了承し、ステラを返還される。

ここからが問題であった。
ステラ達エクステンデッドは、連合（ブルーコスモス）による定期的な特殊処置を行わなければ生存する事が出来ない体であり、故にプラントにいたままでは衰弱死させてしまう事を察した（解剖されると言うクルーの会話を聞いてしまった事も要因）シンによって連合に返還されたのだが、
相手はあの、人権等全く省みないブルーコスモスないしロード・ジブリール。
ブルーコスモスに返還されると言う事は上記の約束など最初から守れるはずのない物だった。

ネオ個人も完全にブルーコスモスの支配化にあり、仮にネオ個人がステラを連れて連合から脱走した所で、彼女を生存させられるかは怪しい状況であった。
そんな状況下で、ネオ個人がステラを守る為に出来る事は、上層部の言う事を聞き、ステラを再調整する＝延命させる事だけだったのかもしれない。
彼個人としても、その事に対し苦悩や葛藤、後悔もしていた（小説版などを参照）。

結局、デストロイで出撃したステラは、戦闘による負傷で命を落としてしまう事になるが、ネオは直感や気配で正体を察したキラによって撃墜され、アークエンジェルによって回収され、捕虜となってしまう。

回収当初はアークエンジェル組からの扱い（ムウ当時の階級（少佐）で呼ばれる等。ネオ「大佐…」）に困惑しており、自身がムウである事を全く覚えていないと言う事で、アークエンジェル組を悲しませた。
ネオ自身は、ステラの身を案じている一幕があり、また、転戦を続けるアークエンジェルに対して、アークエンジェルに対する過去の記憶が無いにもかかわらず、「いつもこの船は…」と、過去を振り返る自分に困惑していた。

その後、アークエンジェルがオーブに戻り、プラントとの戦闘開始の折にて解放されるが、
既に彼自身、アークエンジェルと言う船、そしてマリュー・ラミアスに対して煮え切らない歯痒い感情を抱え始めており、後にミネルバと戦うアークエンジェルを支援する形でアークエンジェルへと戻ってくる。

その後、記憶はまだ戻らないものの、自分の中に引っかかる何かに惹かれ、アークエンジェルと行動を共にする事を決意。
この際、アークエンジェル組が正式にオーブ軍に編入されるに当たり、カガリからアカツキを譲り受け搭乗している。

最終決戦であるメサイア攻防戦においては、オールレンジ攻撃を可能とするシラヌイパックに換装したアカツキと抜群のコンビネーションを発揮。シン、レイと戦う事で手一杯のキラ、アスランに代わり、
ザフト全軍に対して八面六臂の大活躍を見せ、ザフト側の攻撃部隊に対し圧倒的な猛攻撃を与え続ける。
ムウを止められる人間がザフト側にいなかった事がザフト大敗の原因なのではないかと思わせる程の凄まじい一騎当千ぶりであった。

その戦闘の最中、ミネルバのタンホイザーからアークエンジェルを庇い、そのデジャヴ極まるシチュエーションによる衝撃によって記憶を取り戻し、乗機の特殊装甲のおかげもあって今回は無事に生還。
かつてと同じ飄々とした決め台詞と共に、ネオ・ロアノークからムウ・ラ・フラガへと戻ったのだった。

しかしその一方で、ネオとして犯した数々の罪を悔いる描写は特に無く、シン・アスカとの因縁の決着についても同様であり、ここに関しては多くのファンから批判が集まった（スパロボなどではこのあたりが補完されている）。
なお、HDリマスター版の戦後を描いたドラマCDでは、シン、アスランどちらとも仲良く接しており、福田監督曰く「ステラの事は、既にお互いの中で決着がついている事」との事であるが、肝心のその過程が描かれていないのでこちらの評価も芳しくはない。
また、当初は記憶の復活に際してネオとしての記憶がなくなったかは定かでなかったが、この監督の説明からもネオ時代の記憶はどうやら残っているようである。

正体が分かるまでは本編内でムウとは認識されなかったが、担当声優や人当たりのいい態度などから視聴者からムウと同一人物と考察していた者もいた。

機動戦士ガンダムSEED FREEDOM

ムウとして改めて軍籍を得ている。

エンデュミオンの鷹

SEED本編開始前に行われたプラント・地球連合間の戦争の緒戦の一つである月面のエンデュミオン・クレーターでの決戦において、ムウ・ラ・フラガの駆るメビウス・ゼロがジン数機を撃墜するという戦果を挙げた事に由来する異名である。
当時、メビウスとジンの性能差は圧倒的な開きがあり、1機のジンを大多数のメビウスで取り囲んで集中攻撃を仕掛ける事でやっと撃破できるか否かという有様であった為に、当時としては正しく『大戦果』と例えるに相応しい快挙であった。
しかしこれは、あくまで士気高揚を狙った連合軍がプロパガンダの為に、意図して広げた異名である（彼に限らず、ガンダムシリーズのエースパイロットの異名は大体こういった側面が強い）。それに伴って大々的に英雄として祭り上げられた事に辟易していたムウ本人は、この異名を余り快く思っていない。
また、この戦闘は投入された連合軍部隊の殆ど（ムウの所属していたメビウス・ゼロ部隊の他全員を含む）が壊滅した悲惨な戦闘でもあった。というのも戦闘の最中に、基地内のレアメタル採掘用の水溶解設備のサイクロプスの暴走により、自らの第七艦隊含む味方も殆ど巻き込まれてしまったのである（一説では、施設の破棄を兼ねて連合軍側が意図的に暴走させたとも言われているが真偽は不明、またサイクロプスの暴走を間近で見ている為に、アラスカ基地での戦闘で味方を囮にサイクロプスで基地諸共殲滅する作戦を知った時には驚愕と動揺を隠せなかった）。

パーソナルマーク

翼をモチーフとしたマークを持つ。
ただし、ヘルメットに描かれるのみであり、この手の二つ名持ちのエースキャラには珍しく機体へのマークドは行われていない（やはりムウ自身が上記の異名を好んでいない為だろう）。

搭乗機

TS-MA2mod.00 メビウス・ゼロ
「SEED」序盤にて搭乗。大気圏突入までのアークエンジェルの貴重な戦力として使用された。

FX-550 スカイグラスパー
「SEED」にて地上降下後に使用。ムウの使用した1号機は主にランチャーストライカーを使用した。
「DESTINY」ではアークエンジェルから離艦する際の餞別として譲られたが、結局これに乗って戻ってきた。

GAT-X105 ストライク
連合離反後、キラの乗り換えに伴いオーブ解放戦より使用。

GAT-X105+AQM/E-YM-1 パーフェクトストライク

HDリマスター版のオーブ解放戦で使用。多数のストライクダガーを撃破、カラミティとも互角の戦いを繰り広げた。

GAT-X105+AQM/E-X03 ランチャーストライク

宇宙へ上がった後、メンデルの宙域でバスターと共にアークエンジェルの防衛の際に装備。途中メンデル内部に侵入したクルーゼを追うが、彼が新型機のゲイツに乗り換えていたこともありランチャーでは分が悪く、パージしてアーマーシュナイダーで近接戦を仕掛けようとしたところをエクステンションアレスターの直撃で小破している。

GAT-X105+AQM/E-X01 エールストライク

最終決戦にて使用。また、TV版のオーブ解放戦でも装備。
クルーゼのプロヴィデンスと互角の戦いを繰り広げるが、展開されたドラグーンには対応し切れず中破。その後アークエンジェルへ放たれたドミニオンのローエングリンを庇い爆散した。

TS-MA4F エグザス
「DESTINY」序盤に使用。インパルスを圧倒してみせる。その後のレイのザクファントムとの戦闘で小破、着艦。その後は登場しない。

GAT-04 ウィンダム
地上降下後に使用。専用機を保有。ジェットストライカーのリミッターが解除されている。
「DESTINY」では初めてフリーダムの武装を潰した。
その直後にフリーダムに撃墜され、ネオはアークエンジェルの捕虜となり本機は放棄された。

ORB-01 アカツキ
「DESTINY」終盤、オーブに残るカガリに代わって本機のパイロットとなる。実戦ではドラグーン搭載のシラヌイパックを装備しアークエンジェルを防衛。多数のザクウォーリアやグフイグナイテッドを撃墜、ミネルバのタンホイザーを破壊、レクイエム破壊にも貢献した。

不可能を可能にした男

「SEED」の最終決戦において、ドミニオンの放った陽電子破城砲ローエングリンからアークエンジェルを庇い、『やっぱり俺って不可能を可能に…』と言い残し、閃光の中に消える。
光が消えた後の虚空には、ストライクガンダムの残骸とムウのヘルメットだけが漂っており、ムウの死を疑う余地などどこにもなかった。

……はずであった。

ネオ・ロアノークを名乗る仮面の大佐として「DESTINY」にて『奇跡の復活』を果したのだが、あまりにも展開がご都合だった為に、ファンからの評価は作品同様賛否両論そのものであり、元々ムウのファンだった視聴者からも非難が頻出した。
そもそも、DESTINYで復活して以降のムウは、ムウ自身にはほぼ選択の余地のない状況だったと言う事を差し引いても、当初のファンからも批判されるような要素が大きく、この辺りも本作やキャラクターのイメージダウンに大きく繋がってしまっている。

ちなみにネオとして復活したのは、脚本の友人にムウの熱狂的なファンがいて、彼の死に関して納得がいかないと抗議があったからという噂もあったが、これに関しては事実無根のデマであり、福田監督自身その辺についての話をtwitter等で発信している。

また、虚空を漂うムウのヘルメットは当初は「予備のヘルメット」だったと公式では説明（言い訳）されていたが、その後販売されたDVD版以降ではストライクガンダムの頭部に差し替えられ、「生きている」事を示唆する描写に変更されている（こういった変更がムウ生存の後付け感をさらに強化してしまっているのは否めないが...）。

巷で生存説が言及されていたが為に、DVD版で改めてその死が決定付けられたロックオン・ストラトス（ニール）とは真逆のパターンである（というかそもそもロックオンの生存説が流れていた事自体が、ムウという前例のせいだった面も強いのだが）。

余談だが、第3次スーパーロボット大戦αではこのローエングリンを受け止めるイベントは搭乗機が何であろうと発生する。
この作品ではメビウス・ゼロの使い勝手がいいためにムウがメビウス・ゼロに乗ったままの場合が多く、全国各地でメビウス・ゼロで「不可能を可能」にするムウが多発したとか。なお、イベント後も退場することは無い。
その一方で第3次αの2ヶ月後に発売されたスーパーロボット大戦Jでは当該イベント発生後永久に戦線離脱し、これは如何な回避手段も存在しない。

なお、『コミックボンボン』で連載していた高山瑞穂先生の漫画版では、最終局面でストライクからメビウス・ゼロに乗り換えて、クルーゼのプロヴィデンスガンダムに有線式ガンバレルでがんじがらめに絡みつき、キラに自分もろとも奴を撃てと言って介錯を懇願、クルーゼと運命を共にした（こちらではちゃんと死んでいる）。ついでにいえばロアノークと似ているだけの別人となった。

余談

演じる子安武人氏は、機動戦士ガンダムF91からシリーズに関わっているガンダム声優の代表格。気のいい主人公の友人や堅実な補佐官といった脇役、果てはムウと同じく眉目秀麗な仮面の人や、かなりぶっ飛んだラスボスまで幅広く手がける。そんな中でもムウも事は大変に気に入っており、「自分の素の状態に一番近いので演技しやすい」と発言している。

愛称は大概はファーストネームの「ムウ」であるが、ファミリーネームの「フラガ」と呼ばれる事も稀にある（GBA用ソフト『機動戦士ガンダムSEED 友と君と戦場で。』）。

どういうわけかEDの映像には『SEED DESTINY』の第3クールになるまで登場していなかった。

『SEED』の監督を担当した福田己津央氏がクリエイティブプロデューサーを務めているアニメ『クロスアンジュ天使と竜の輪舞』の第14話にて、アンジュとタスクが行き着くラブホの名前は夢有羅布楽雅だったりする（というかクロスアンジュと『SEED DESTINY』が参戦したスパロボVでそのネタは拾われた）。なお、福田氏は件のホテル名を当初はアスラン・ザラを挙げたもののスタッフ一同から猛反対され、ムウ・ラ・フラガの方はあっさり了承したらしい。